赛时应该口胡了个大概，可惜没有转化成更纯粹的问题。
问题可以看做有多少不同的 \(x\) 满足 \(x=\sum_{i=1}^{m}(\frac{1}{k})^{a_i},1-x=\sum_{i=1}^{n}(\frac{1}{k})^{b_i}\)。
以上结论可以将平均数的过程建成一棵树，然后 \(x\) 代表权值为 \(1\) 的叶子结点，\(y\) 代表权值为 \(0\) 的叶子结点。
然后将 \(x,y\) 写成 \(k\) 进制小数，可以发现其中的规律。
于是答案变成 \([x^ny^m]\frac{\sum_{i=1}^{k-1}x^iy^{k-i}}{1-\sum_{i=1}^{k-2}x^iy^{k-i-1}}\)。
只需要求出 \(F(x,y)=\frac{1}{1-\sum_{i=0}^{k-1}x^iy^{k-i-1}}\) 即可，剩下的取个系数即可。
直接取系数，设 \(f[n][m]=[x^ny^m]F(x,y)\) 可以得到：
\[f[n][m]=\sum_{i=0}^{k-1}f[n-i][m-(k-1-i)] \]这个在斜方向上做前缀和即可，复杂度 \(O(nm)\)。
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