NYOJ38-布线问题

布线问题

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难度：4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

​

题目分析：

典型的最小生成数问题

第一种kruskal算法

其实kruskal算法就是并查集联通路问题只不过现在每个边有了价值权值

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;
typedef struct node{
  int s;
  int e;
  int w;
}Edge;
 Edge edge[260000];
 int f[550];
 int find(int x){
  if(x==f[x])
    return x;
  f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
 }
 int m,minn=INT_MAX;
 int num,road,sum;
 void kruskal(){
    int ans=0;
    sum=minn;
    for(int i=0;i<road;i++){
      int x1=find(edge[i].s);
      int y1=find(edge[i].e);
      if(x1!=y1){
        f[x1]=y1;
        sum+=edge[i].w;
        ans++;
        if(ans==num-1) break;
      }
    }
 }
 bool cmp(node a,node b)
 {
  return a.w<b.w;
 }
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  while(n--)
  {
//    int num,road;
    cin>>num>>road;
    for(int i=0;i<road;i++)
      cin>>edge[i].s>>edge[i].e>>edge[i].w;
    
    for(int i=0;i<num;i++){
      cin>>m;
      minn=min(minn,m);
    }
    sort(edge,edge+road,cmp);
    for(int i=0;i<=num;i++)
      f[i]=i;
    kruskal();
    printf("%d\n",sum);
  }
  return 0;
 }

limits.h  头文件里包含了数据最值数据

​​标准库​​

第二种 prime算法

​​最小生成树prime算法详解​​

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=500+20;
int map[maxn][maxn],mark[maxn],dist[maxn];
int v,e;
int prime()
{
    int pos,ans,sum=0;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
        memset(dist,INF,sizeof(dist));
    for(int i=1;i<=v;i++)
        dist[i]=map[1][i];
    dist[1]=0;
    mark[1]=1;
    pos=-1;
    for(int i=2;i<=v;i++){
        ans=INF;
        for(int j=1;j<=v;j++){
            if(!mark[j]&&dist[j]<ans){
                ans=dist[j];
                pos=j;
            }
        }
        sum+=ans;
        mark[pos]=1;
        for(int j=1;j<=v;j++){
            if(!mark[j]&&map[pos][j]<dist[j])
                dist[j]=map[pos][j];
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    int a,b,c;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        cin>>v>>e;
        for(int i=1;i<=v;i++)
           for(int j=1;j<=v;j++)
           {
                map[i][j]=map[j][i]=INF;
                if(i==j) map[i][j]=map[j][j]=0;
           }
              
    
        for(int i=1;i<=e;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]=map[b][a]=c;
        }
        int m,minn=INT_MAX;
        for(int j=1;j<=v;j++){
            cin>>m;
            minn=min(minn,m); 
        }
        printf("%d\n",prime()+minn);
    }
    return 0;
}