P1466 集合 Subset Sums（01背包）

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例

输入样例#1： 

7

输出样例#1： 

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

题意：

一个集合中的数字是1-N，求可以分成两个集合并且使得两个集合的和相等的分法有几种。

我们可以把每一个集合里数字的和定义为背包的体积，然后我们就可以求背包问题的方案总数，也就是在空间为v的状态下填满的方案总数。因为这样求的时候有一遍是重复的，所以最后要/2。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int MOD=int(1e9)+7;
using namespace std;
int i,j,k,l;
ll n,sum;
ll dp[100010];
int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sum=(n*(n+1))/2;
    if(sum%2==1)
    {
        cout<<0<<endl;
        continue;
    }
    sum/=2;
    dp[0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=sum;j>=i;j--)
            dp[j]+=dp[j-i];
            printf("%lld\n",dp[sum]/2);
    }
    return 0;
}