杨辉三角形

组合数和杨辉三角有着密切的关系。杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和（除了边界）

第行，第个就是，就是 （从开始）

所以以后求杨辉三角或者组合数都可以用到下面的递推公式：

Code:

const int N = 2000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m)
void init()
{
    for(int i = 0; i < N; i ++)
    {
        comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];
            comb[i][j] %= MOD;
        }
    }
}

不过这个是，有没有更简单的呢？肯定有，因为我们学了逆序数，所以我们可以直接求解：

Code:

ll fac[N], invn[N], invfac[N];

int init()
{
    fac[0] = fac[1] = invfac[0] = invfac[1] = invn[0] = invn[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 5000005; ++i)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
        invn[i] = (mod - mod / i) * invn[mod % i] % mod; //逆元线性递推公式
        invfac[i] = invfac[i - 1] * invn[i] % mod;
    }
}

ll comb(ll n, ll m)
{
    if (m > n)
        return 0;
    if (m < 0 || n < 0)
        return 0;
    ll res = fac[n];
    res = res * invfac[n - m] % mod;
    res = res * invfac[m] % mod;
    return res;
}