【up】期末预习记录

1.30

下午预习概率论

刷猴博士讲义P3-P4 一维连续性随机变量
主要是复习了定积分和多重积分的求解

方差：\(D(x)=E(x^2)-(Ex)^2\), \(D(ax+c)=a^2D(x)\)

与求积分的结合

二重积分：分段 + 复合求定积分

求 \(f(x,y)\) 的二重积分：画图求交集(交面积)。

\(f_x(x)\) 和 \(F\) 相关

已知 \(f_x(x)\) 求概率：\(P(a<x<b)=\int_a^b f_x(x)dx\)，带入具体式子求定积分。

求 \(f_x(x)\) 中的未知数：根据 \(f_{-\infty}^{+\infty}f_x(x)dx=1\) 解方程。

已知 \(f\) 求 \(F\)：\(F_A(b)\leftrightarrow P(A\leq b), F(b)\leftrightarrow P(B\leq b)\)

求 \(F\) 中的未知数：\(F(+\infty)=1, F(-\infty)=0, F(分段点^+)=F(分段点^-)\)

已知 \(F\) 求 \(f\)：\(f_A(a)=F_A'(a)\)

已知 \(f\) 求 \(f\)：先根据3. 求出 \(F\)，再求导得 \(f\)

求期望：\(E[g(x)]=\int_{-\infty}^{+\infty}g(x)f_x(x)dx\)

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