参数法计算条件在险价值CVaR

在计算条件在险价值（Cvar）的过程中发现了一些有趣的东西

1.基础知识

• cdf累积分布函数，在给定某个具体临界值 z的条件下，计算概率p
• ppf累积分布函数的反函数 scipy.norm.ppf, 在给定概率p的条件下求z
• pdf/pmf，连续型/离散型的概率密度函数,给定z的条件下求概率密度函数对应的值

2 Var值计算：

假设投资组合服从均值为\(\mu\),标准差为\(\sigma\),的正态分布，使用scipy计算var,1-prob=0.95

z = norm.ppf(prob)
-VaR = mean+z*std

3 计算CVaR,一共有两种方式，

方法一：
z = norm.pdf(norm.ppf(prob)) / prob
CVaR = mean-z * std

方法二：
from scipy.integrate import quad
CVaR = quad(lambda x:norm.ppf(x,mean,std), 1-prob, 1)/prob

结果是一样的,由此得出结论：累计分布函数的反函数关于概率的积分（注意区间）结果和概率密度函数值一样

验证代码

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.integrate import quad
x = np.linspace(-2.5,2.5,100)


for i in x:
    y1 = norm.pdf(i)

    prob = norm.cdf(i)
    y2 = quad(lambda x:norm.ppf(x), 1-prob, 1)
    print(abs(y1-y2[0])<=0.0001)