当预测的变量y是一个离散值的情况下的分类问题
在分类问题中分为正类和负类，通常情况下认为没有某样东西是父类
二元分类算法及多元分类算法
使用线性回归算法对数据进行拟合，可能会得到一个假设，如果想要做出预测，对分类器输出的阈值设定，这里的阈值是一个纵坐标，分类问题可以设置一个阈值，当超过这个阈值的时候为1，低于这个阈值时为0
不推荐将线性回归用于分类问题
逻辑回归算法（分类算法的一种）
希望分类器的输出值在0和1之间
假设这是使用线性回归时的假设形式
将h（x）转换为sigmoid函数为
sigmoid函数（S型函数）
Sigmoid函数的数学形式是：
<span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline-block; position: relative; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; width: 6.773em; height: 0px; font-size: 19.2px;"><span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; position: absolute; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; clip: rect(0.68em, 1006.77em, 3.128em, -999.997em); top: -2.185em; left: 0em;"><span id="MathJax-Span-2" class="mrow" style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline; position: static; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word;"><span id="MathJax-Span-3" class="mi" style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline; position: static; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; font-family: MathJax_Math-italic;">f(x)=11+e−x
sigmoid函数连续，光滑，严格单调，以(0,0.5)中心对称，是一个非常良好的阈值函数。在x超出[-6,6]的范围后，函数值基本上没有变化，值非常接近，在应用中一般不考虑。Sigmoid函数的值域范围限制在(0,1)之间，可以和分类联系1起来
Sigmoid函数的导数是其本身的函数，即<span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline-block; position: relative; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; width: 9.794em; height: 0px; font-size: 19.2px;"><span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; position: absolute; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; clip: rect(1.253em, 1009.69em, 2.607em, -999.997em); top: -2.185em; left: 0em;"><span id="MathJax-Span-23" class="mrow" style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline; position: static; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word;"><span id="MathJax-Span-24" class="msup" style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline; position: static; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word;"><span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline-block; position: relative; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; width: 0.888em; height: 0px;"><span style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; position: absolute; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; clip: rect(3.128em, 1000.58em, 4.378em, -999.997em); top: -4.008em; left: 0em;"><span id="MathJax-Span-25" class="mi" style="box-sizing: border-box; outline: 0px; margin: 0px; padding: 0px; transition: none 0s ease 0s; display: inline; position: static; border: 0px; vertical-align: 0px; line-height: normal; overflow-wrap: break-word; font-family: MathJax_Math-italic;">f′(x)=f(x)(1−f(x))
Sigmoid函数的数学形式是：
如何拟合逻辑回归模型的参数θ（定义用来拟合参数的优化目标或者是代价函数）
对于给定的训练集如何选择或者如何拟合参数θ，之前建立线性回归模型时，使用了这个代价函数
，把这个写成不同的形式
，将其替换成其他的形式，如果将上标去掉的话，可以看到这个地方是相当于1/2的平方误差，输出是预测值h（x），实际标签是y的情况下的误差的平方。使用这个代价函数，会变成参数θ的非凸函数
因为h（x）=1/(1+e^(-θ^Tx)是很非线性的函数，所以显示出来的函数图像有很多的局部最优解，如果使用梯度下降法寻找最优解的话会很麻烦，这样是一个非凸函数，我们想要的是一个凸函数，可以保证梯度下降法可以收敛到该函数的全局最小值，我们需要寻找一个其他的代价函数使得可以是凸函数
这个是用在逻辑回归上的
y轴相当于是cost值
可以看到y=1时，预测的h（x）的值也为1，那么代价值就为0，当h（x）趋向于0时，代价函数就会激增，这就相当于我们对病人说，你有一个恶性肿瘤的概率是0，但是如果这个人本身的结果确定为恶性肿瘤，那么我们会用非常大的代价惩罚这个算法；
当y=0时，预测的h（x）为1是同样会付出很大的代价
cost是用来衡量模型和实际的偏差，所选的代价函数会给我们一个凸优化问题整体的代价函数，没有局部最优值（凸函数其实在国内的定义时凹函数）
将单训练集的代价函数的理念发展，变为整个训练集的代价函数的定义
逻辑回归的代价函数，J（θ是整体的代价函数），将cost函数的两个式子合并为一个等式
cost（h（x）,y）= -ylogh（x）-(1-y)log(1-h（x）)
y只有两个结果0或者1，在不同的结果下所得到的的cost的值也是不一样的，正好可以对应上方的结果
用它自己减去
找出让J（θ）取得最小值的参数θ（可能会得到某组参数θ），之后为了得到一个预测可以给我们一个新的x，可以用拟合训练样本的参数θ输出预测的值
如果想要最小化J（θ）的话，我们可以使用梯度下降法，去反复更新每一个参数
这里还有一个1/m在α前面
如果有n个特征就有一个θ的向量组θ1，θ2，。。。。θn，同时更新所有θ的值，这里和线性回归的梯度下降法一样，那么逻辑回归和梯度下降法的区别在于，在逻辑回归中这个式子的定义发生了变化h（x）是不同的
在线性回归中提到了监控梯度下降法以确保其收敛，将其同样用在逻辑回归中，监测梯度下降使用向量化或者for循环，逐步更新θ=θ0.。。θn的值
同样的特征缩放也一样适用于逻辑回归算法
使用逻辑回归解决多类别分类问题（‘一对多’的分类算法）
多类别分类：邮件的tag。家人，朋友，工作或者兴趣，这样的话y=1，或y=2，或y=3进行类别分类表示
包含三个类别，转换为三个独立的二元分类问题
先从三角形代表的类别1开始，创建一个新的伪训练集，类别2和类别3设定为一样的负类，类别1设定为正类，拟合一个分类器h^1(x),将三角形的值认定为1，圆形认定为0，训练一个标准的逻辑回归分类器，我们可以根据这个得到一个判定边界，其他的做同样的处理
也就是我们做出三个分类器，让i,=1,2,3，
拟合出h^i（x）,给定x和θ时，估计出y=i的概率，h（x）估计出的是一个概率，然后选择最大的h（x），也就是可行度最高的，我们预测y就是那个值
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