目录
1. 概述
判断点是否在线段上的算法非常简单,有很多种实现方式,总结一下我自己的实现。
2. 详论
个人认为通过向量计算的方式是比较好的,因为可以保证在二维和三维的情况都成立。判断空间中点P是否在线段P1P2上,算法思想是分成两部分:
- 计算\(\vec{P1P2}\)与\(\vec{P1P}\)的向量叉积,可以判断是否存在一条直线上。原理是向量叉积的模(长度)表示两个向量组成的平面四边形的面积,如果叉积的模为0,说明两者共线,无法组成平行四边形。
- 计算向量点积,点积的几何意义是一个向量向另外一个向量的投影;如果满足如下公式,说明是在两个端点之间:
具体的代码实现如下所示:
#include <Eigen/Eigen>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
using LineSegment = Vector2d[2];
const double epsilon = 0.000000001;
//判断点在线段上
bool PointInLine(const Vector2d& point, const LineSegment& lineSegment) {
Vector3d P1P2;
P1P2 << lineSegment[1] - lineSegment[0], 0;
Vector3d P1P;
P1P << point - lineSegment[0], 0;
if (fabs((P1P2.cross(P1P)).norm()) > epsilon) {
return false;
}
double dotProduct = P1P2.dot(P1P);
if (dotProduct > 0 && dotProduct < P1P2.squaredNorm()) {
return true;
}
return false;
}
int main() {
// LineSegment lineSegment;
// lineSegment[0] = Vector2d(0, 0);
// lineSegment[1] = Vector2d(50, 100);
// Vector2d c(25, 50);
// Vector2d d(0, 8);
LineSegment lineSegment;
lineSegment[0] = Vector2d(2.6, 1.5);
lineSegment[1] = Vector2d(24.5, 80.6);
Vector2d ld = lineSegment[1] - lineSegment[0];
Vector2d c = lineSegment[0] + 0.46 * ld;
Vector2d d(0, 8);
cout << PointInLine(c, lineSegment) << endl;
// cout << PointInLine(d, lineSegment) << endl;
}
说明一下代码实现:
- 使用了Eigen中的矢量类,其实自己使用其他库的矢量类或者自己实现也是可以的。
- 内置浮点型的精度有限,因此设置epsilon作为容差。
- 由于是使用向量计算,因而是可以拓展到三维空间中使用的。