蓝桥杯 枚举2 27题 直线

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈z,y∈z(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z​，即横坐标 是 00 到 11 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20×2120×21 个整点 (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈z,x∈y(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20​) 之 间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

•  1 #include<bits/stdc++.h>
   2 using namespace std;
   3 struct Point{
   4     double x, y;
   5 }p[25*25];//存下每一个点
   6 map<pair<double,double> ,int> line;//pair存斜率k和截距b,表示直线line
   7 int main(){
   8 int cnt = 0;
   9 int col= 20,row=21;
  10     for(int i = 0;i < row;i++){
  11         for(int j = 0;j < col;j++){
  12             p[cnt].x = i;
  13             p[cnt++].y = j;
  14         }
  15     }//21条横线和20条竖线相交的整数交点，一共有cnt个点，也就是row*col个点
  16     int linenum= row+col; //首先有row根横线和col根竖线，下面求斜线
  17     for(int i = 0;i < cnt;i++){
  18         for(int j = 0;j < cnt;j++){
  19             if(p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y) continue;
  20       //任意两点的连成的直线与坐标轴平行，或i、j共点，就无需统计，用continue跳过。
  21             //求斜率和截距(k,b)
  22             double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);
  23             double b = (p[j].x * p[i].y - p[j].y * p[i].x) / (p[j].x - p[i].x);
  24             if(line[{k,b}] == 0){//如果此前未出现过此直线line(k,b)
  25                 line[{k,b}] = 1;//那么 记录此时有了此直线
  26                 linenum++; //并且统计直线数量增加1个
  27             }//否则说明此直线之前已经有了，那么就不会再次累加ans。
  28        }
  29     }
  30     cout << linenum<< endl;
  31     return 0;
  32 }

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