·阅读摘要：
本文提出针对CV领域的多任务模型，设置一个可以学习损失权重的损失层，可以提高模型精度。
·参考文献：
[1] Multi-Task Learning Using Uncertainty to Weigh Losses for Scene Geometry and Semantics
个人理解：我们使用传统的多任务时，损失函数一般都是各个任务的损失相加，最多会为每个任务的损失前添加权重系数。但是这样的超参数是很难去调参的，代价大，而且很难去调到一个最好的状态。最好的方式应该是交给深度学习。
论文最重要的部分在损失函数的设置与推导。 这对我们优化自己的多任务学习模型有指导意义。
[1] Homoscedastic uncertainty as task-dependent uncertainty (同方差不确定性)
作者的数学模型通过贝叶斯模型建立。作者首先提出贝叶斯建模中存在两类不确定性：
· 认知不确定性（Epistemic uncertainty）：由于缺少训练数据而引起的不确定性
· 偶然不确定性（Aleatoric uncertainty）：由于训练数据无法解释信息而引起的不确定性
而对于偶然不确定性，又分为如下两个子类：
· 数据依赖地（Data-dependant）或异方差（Heteroscedastic）不确定性
· 任务依赖地（Task-dependant）或同方差（Homoscedastic）不确定性
多任务中，任务不确定性捕获任务间相关置信度，反应回归或分类任务的内在不确定性。
[2] Multi-task likelihoods (多任务似然)
为网络输出，
为该项输出的权重，则对于回归任务有：
对于分类任务有：
多任务的概率：
例如对于回归任务来说，极大似然估计转化为最小化负对数：
双任务:
假设是两个回归任务，那么概率如下：
，取最小化负对数：
假设是一个回归任务和一个分类任务，仍然可以推导出上述结论：
还有
和
各个公式的证明
pytorch版代码实现
还有
和
代码如下：
import math
import pylab
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
def gen_data(N):
X = np.random.randn(N, 1)
w1 = 2.
b1 = 8.
sigma1 = 1e1 # ground truth
Y1 = X.dot(w1) + b1 + sigma1 * np.random.randn(N, 1)
w2 = 3
b2 = 3.
sigma2 = 1e0 # ground truth
Y2 = X.dot(w2) + b2 + sigma2 * np.random.randn(N, 1)
return X, Y1, Y2
class TrainData(Dataset):
def __init__(self, feature_num, X, Y1, Y2):
self.feature_num = feature_num
self.X = torch.tensor(X, dtype=torch.float32)
self.Y1 = torch.tensor(Y1, dtype=torch.float32)
self.Y2 = torch.tensor(Y2, dtype=torch.float32)
def __len__(self):
return self.feature_num
def __getitem__(self, idx):
return self.X[idx,:], self.Y1[idx,:], self.Y2[idx,:]
class MultiTaskLossWrapper(nn.Module):
def __init__(self, task_num, model):
super(MultiTaskLossWrapper, self).__init__()
self.model = model
self.task_num = task_num
self.log_vars = nn.Parameter(torch.zeros((task_num)))
def forward(self, input, targets):
outputs = self.model(input)
precision1 = torch.exp(-self.log_vars[0])
loss = torch.sum(precision1 * (targets[0] - outputs[0]) ** 2. + self.log_vars[0], -1)
precision2 = torch.exp(-self.log_vars[1])
loss += torch.sum(precision2 * (targets[1] - outputs[1]) ** 2. + self.log_vars[1], -1)
loss = torch.mean(loss)
return loss, self.log_vars.data.tolist()
class MTLModel(torch.nn.Module):
def __init__(self, n_hidden, n_output):
super(MTLModel, self).__init__()
self.net1 = nn.Sequential(nn.Linear(1, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, n_output))
self.net2 = nn.Sequential(nn.Linear(1, n_hidden), nn.ReLU(), nn.Linear(n_hidden, n_output))
def forward(self, x):
return [self.net1(x), self.net2(x)]
np.random.seed(0)
feature_num = 100
nb_epoch = 2000
batch_size = 20
hidden_dim = 1024
X, Y1, Y2 = gen_data(feature_num)
pylab.figure(figsize=(3, 1.5))
pylab.scatter(X[:, 0], Y1[:, 0])
pylab.scatter(X[:, 0], Y2[:, 0])
pylab.show()
train_data = TrainData(feature_num, X, Y1, Y2)
train_data_loader = DataLoader(train_data, shuffle=True, batch_size=batch_size)
model = MTLModel(hidden_dim, 1)
mtl = MultiTaskLossWrapper(2, model)
mtl
# https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py
# k.epsilon() = keras.backend.epsilon()
optimizer = torch.optim.Adam(mtl.parameters(), lr=0.001, eps=1e-07)
loss_list = []
for t in range(nb_epoch):
cumulative_loss = 0
for X, Y1, Y2 in train_data_loader:
loss, log_vars = mtl(X, [Y1, Y2])
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
cumulative_loss += loss.item()
loss_list.append(cumulative_loss/batch_size)
pylab.plot(loss_list)
pylab.show()
print(log_vars)
[4.2984442710876465, -0.2037072628736496]
# Found standard deviations (ground truth is 10 and 1):
print([math.exp(log_var) ** 0.5 for log_var in log_vars])
[8.578183137529612, 0.9031617364804738]
【注】假设
，我们这样简单的学习参数
和
是不行的，这样Loss会越来越小，永无止境。我们需要设置
有正则项，使得它有最小值，这样学习才对。