动态规划笔记(三):其它的常见线性问题(未整理完)

最长公共子序列（HDU-1159）

注意子序列和子串的区别

用\(dp[i][j]\)表示序列\(X\)前\(i\)项和序列\(Y\)的前\(j\)项的最长子序列的长度

当\(x[i] = x[j]\)时，\(dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1\);

当\(x[i] \neq y[j]\)时，\(dp[i][j] = max(dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]\)

#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e4;
int dp[N][N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    string a, b;
    while (cin >> a >> b)
    {
        a = '.' + a;
        b = '.' + b;
        for (int i = 1; i < a.size(); i ++ )
            for (int j = 1;j < b.size(); j ++ )
                if (a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        cout << dp[a.size() - 1][b.size() - 1] << '\n';
    }

    return 0;
}