关于 Math.random()生成指定范围内的随机数的公式推导

在 java 中，用于生成随机数的 Math 方法 random()只能生成 0-1 之间的随机数，而对于生成指定区间，例如 a-b 之间的随机数，却只能用相关计算公式。
这个计算公式大家所熟知：

int num = (int) (a + Math.ransom() *(b-a+1));

对于这个公式，想必使用过的一定不会陌生，但是，时至今日，相信还有许多小伙伴对这个公式处于只会用，而不知其从何而来的境界。
这个公式设计的数学知识甚少，只是里面绕了一个弯，便把大部分人给绕晕了，希望这篇短小而又精悍的文章能够给大家带来些许帮助。

言归正传,首先，我们例如要求[a,b]之间的随机整数。
而 Math 的 random 方法只能生成(0,1)之间的随机数，这时，我们给 Math.random()生成的随机数乘上一个 b,也就是变成了公式

Math.random()*b

也就是(0,1)*b,这时，能生成的随机数范围变成了(0,b)（tips:因为 0*b=0,1*b=b）,这时，我们要求的范围已经求出了他的最大范围值，但是，最先范围由于乘法还是零，所以，我们在再给（0，b）的取值再加 a：

a+Math.random()*b;

这个公式最后给出的结果范围是（a,b+a）;
这个结果与我们的期望值相差甚远，但是，如果我们在第一步

Math.random()*b

时，将*b改为*(b-a),即

Math.random()*(b-a);

这时，范围为(0,b-a),再进行第二步

a+Math.random()*(b-a);

这时，完成后的取值范围就是(a,b)。
但是，最后需要注意的是，我们通过random所求的公式，是一个(a,b)的浮点数，当我们转为int类型后，其取值范围是[a,b-1]。(例如（2，7）的取值范围，转为整数只能取2，3，4，5，6)
这时，我们需要最大取值范围再加1，于是，我们在第一步骤时就要完成

Math.random()*(b-a+1);

所以，最终，我们会得到公式：

a+Math.random()*(b-a+1);