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FPGA:逻辑代数的基本公式和规则

时间:2023-01-12 10:34:40浏览次数:39  
标签:逻辑 FPGA cdot 公式 换成 规则 quad 代数

逻辑代数的基本公式

基本公式

逻辑代数的基本公式

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog

  • 0、1律: $A+0=A \quad A+1=1 \quad A \cdot 1=A \quad A \cdot 0=0 $
  • 互补律: $A+\bar{A}=1 \quad A \cdot \bar{A}=0 $
  • 交换律: $A+B=B+A \quad A \cdot B=B \cdot A $
  • 结合律: $A+B+C=(A+B)+C \quad A \cdot B \cdot C=(A \cdot B) \cdot C $
  • 分配律: $A(B+C)=A B+A C \quad A+B C=(A+B)(A+C) $
  • 重叠律: FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_02
  • 反演律: FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_03
  • 吸收律:
    FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_04
  • 其他常用恒等式:
    FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_05

常用公式

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_真值表_06

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_函数式_07

示例

1.证明 FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_08,$ \quad \overline{A B}=\bar{A}+\bar{B}$

列出等式、右边的函数值的真值表

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_真值表_09

可见上面每个等式两边的真值表相同,故等式成立。

2.用基本公式证明下列等式成立。

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_真值表_10

证明:

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_函数式_11

3.求证 FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_12

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_13

4.求证 FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_14

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_15

逻辑代数的基本规则

代入规则

在包含变量A逻辑等式中,如果用另一个函数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_16

用B·C 代替B,得 FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_17

得代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

反演规则

对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(• )换成或(+),或(+)换成与(•);原变量换为反变量,反变量换为原变量;将1换成0,0换成1;则得到的结果就是原函数的反函数。

1.试求FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_真值表_18的非函数。

解:按照反演规则,得

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_真值表_19

2.试求FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_20的非函数FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_21

解:由反演规则,可得FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_22,保留反变量以外的非号不变。

对偶规则

对于任何逻辑函数式,若将其中的与(• )换成或(+),或(+)换成与(•);并将1换成0,0换成1;那么,所得的新的函数式就是L的对偶式,记作FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_Verilog_23

3.逻辑函数FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_FPGA_24的对偶式为

FPGA:逻辑代数的基本公式和规则_函数式_25

当某个逻辑恒等式成立时,则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式。

参考文献:

  1. Verilog HDL与FPGA数字系统设计,罗杰,机械工业出版社,2015年04月
  2. Verilog HDL与CPLD/FPGA项目开发教程(第2版), 聂章龙, 机械工业出版社, 2015年12月
  3. Verilog HDL数字设计与综合(第2版), Samir Palnitkar著,夏宇闻等译, 电子工业出版社, 2015年08月
  4. Verilog HDL入门(第3版), J. BHASKER 著 夏宇闻甘伟 译, 北京航空航天大学出版社, 2019年03月

标签:逻辑,FPGA,cdot,公式,换成,规则,quad,代数
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