逻辑代数的基本公式
基本公式
逻辑代数的基本公式
- 0、1律: $A+0=A \quad A+1=1 \quad A \cdot 1=A \quad A \cdot 0=0 $
- 互补律: $A+\bar{A}=1 \quad A \cdot \bar{A}=0 $
- 交换律: $A+B=B+A \quad A \cdot B=B \cdot A $
- 结合律: $A+B+C=(A+B)+C \quad A \cdot B \cdot C=(A \cdot B) \cdot C $
- 分配律: $A(B+C)=A B+A C \quad A+B C=(A+B)(A+C) $
- 重叠律:
- 反演律:
- 吸收律:
- 其他常用恒等式:
常用公式
示例
1.证明 ,$ \quad \overline{A B}=\bar{A}+\bar{B}$
列出等式、右边的函数值的真值表
可见上面每个等式两边的真值表相同，故等式成立。
2.用基本公式证明下列等式成立。
证明：
3.求证
4.求证
逻辑代数的基本规则
代入规则
在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。
用B·C 代替B，得
得代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
反演规则
对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。
1.试求的非函数。
解：按照反演规则，得
2.试求的非函数
解：由反演规则，可得，保留反变量以外的非号不变。
对偶规则
对于任何逻辑函数式，若将其中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。
3.逻辑函数的对偶式为
当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。
参考文献：
- Verilog HDL与FPGA数字系统设计，罗杰，机械工业出版社，2015年04月
- Verilog HDL与CPLD/FPGA项目开发教程(第2版), 聂章龙, 机械工业出版社, 2015年12月
- Verilog HDL数字设计与综合(第2版), Samir Palnitkar著，夏宇闻等译, 电子工业出版社, 2015年08月
- Verilog HDL入门(第3版), J. BHASKER 著 夏宇闻甘伟 译, 北京航空航天大学出版社, 2019年03月