首页 > 其他分享 >2022.1.10

2022.1.10

时间:2023-01-10 21:46:38浏览次数:61  
标签:10 ... text sum 个数 RG choose 2022.1

ABC284F.ABCBAC

直接枚举 \(i\) 然后 \(hash\) 处理即可,记得不要使用自然溢出。

ABC284G.Only One

这题有一个非常关键的性质:每一个点的贡献都是等价的。因此我们只要算出 \(1\) 号节点的贡献,再乘上 \(n\) 即可。

我们考虑贡献怎么算,对于序列 \({1,a_1,a_{a_1}}......\) 我们记 \(l\) 为最靠后的位置,满足前 \(l\) 个数互不相同,第 \(i+1\) 个数就和之前的重复了,构成一个环,记第 \(i+1\) 个数为第 \(p\) 个数,那么 \(1\) 结点的贡献是 \(p-1\) 。因此式子为:

\[\sum_{l=1}^n {n-1 \choose l-1}(l-1)!n^{n-l}\sum_{p=1}^l(p-1) \]

由于模数不是质数,所以要把组合数转成下降幂的形式求解。

ABC266G.Yet Another RGB Sequence

关于这一题记录两种做法

直接组合数求解

我们考虑先将 \(k\) 个 \(\text{RG}\) 和 \(b\) 个 \(\text{B}\) 放入序列中,方案数为 \(k+b \choose b\),然后我们考虑将剩余的 \(\text{RG}\) 插入序列之中,我们将序列拼成这个样子:\(\text{...GGGRRR...}\) ,\(\text{...}\) 部分为 \(\text{B}\) 或者 \(\text{RG}\) ,这样构造不会出现新的 \(\text{RG}\) 。计算式为:

\[ans={b+k \choose b}{b+r \choose r-k}{b+g \choose g-k} \]

二项式反演

先搬式子

\[f(n)=\sum_{i=n}^m{i \choose n}g(i) \iff g(n)=\sum_{i=n}^m (-1)^{i-n}{i \choose m}f(i) \]

标签:10,...,text,sum,个数,RG,choose,2022.1
From: https://www.cnblogs.com/oscaryangzj/p/17041439.html

相关文章