「最短路」最简单的最短路问题

本题为1月10日22寒假集训每日一题题解

题目来源:(未知)

题面

题目描述

给出一个图，起始点是1，结束点是N，边是双向的。求点1到点N的最短距离。哈哈，这就是标准的最短路径问题。

输入

测试数据第一行为一个整数t，表示有t组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个整数N（1<=N<=200）和M（0<=M<=10000）。N表示图中点的数目，M表示图中边的数目。

下来M行，每行三个整数x，y，c表示点x到点y之间存在一条边长度为c。（ $ x \neq y $,1<=c<=10000）

输出

每组测试数据输出一行，一个整数，即为点1到点N的最短距离。

如果点1和点N不连通则输出-1。

样例输入

4
2
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2

样例输出

3
2

思路分析

如题所说,这就是标准的最短路径问题,且显然是一个无负权图.这种问题直接套用dijkstra算法即可(关于SPFA,它已经死了).

这里我实现的是一个使用邻接表的优先队列优化的dijkstra算法.

参考代码

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

/*
    边对象
*/
struct edge
{
    int to;
    int cost;
};

typedef pair<int, int> P; // 优先队列中使用的二元组,first为路径长度,second为顶点编号

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        vector<vector<edge>> G(n, vector<edge>()); // 邻接表

        // 输入数据,编号改为从0开始,构建邻接表
        while (m--)
        {
            int from, to, cost;
            cin >> from >> to >> cost;
            from--;
            to--;

            G[from].push_back(edge{to, cost});
            G[to].push_back(edge{from, cost}); // 注意是无向图,需要反过来再连一条边
        }

        int *d = new int[n]; // 各点到起点的目前的最短路
        memset(d, 0x3f, sizeof(int) * n);
        priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> que; // 优先队列(小顶堆)

        // 优先队列优化的dijkstra算法
        d[0] = 0;
        que.push(P{0, 0});
        while (!que.empty())
        {
            P p = que.top();
            que.pop();

            int v = p.second;

            if (d[v] < p.first)
                continue;

            for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
            {
                edge e = G[v][i];
                if (d[e.to] > d[v] + e.cost)
                {
                    d[e.to] = d[v] + e.cost;
                    que.push(P{d[e.to], e.to});
                }
            }
        }

        cout << (d[n - 1] == 0x3f3f3f3f ? -1 : d[n - 1]) << "\n"; // 注意处理不连通的情况
        
        delete d;
        d = nullptr;
    }
    return 0;
}

"正是我们每天反复做的事情，最终造就了我们，优秀不是一种行为，而是一种习惯" ---亚里士多德