[1] LeetCode 刷题笔记: 两数之和 [S]
目录题目描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。
题解参考
暴力枚举
最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。
当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。
Algorithm [ 两数之和: 暴力枚举 ]
Input: { nums /* array of integers */, target /* integer */ }
Output: { the position of two number in array `nums` }
-------------------------------
/* Given an array of integers nums and an integer target, return indices of the two numbers such that they add up to target. */
Function EnumMethod
For i <- 0 to nums.length
For j <- i + 1 to nums.length
If target = nums[i] + nums[j]
Return [i, j]
EndIf
EndFor
EndFor
EndFunction
复杂度分析
-
时间复杂度：\(O(N^2)\)，其中 \(N\) 是数组中的元素数量。最坏情况下数组中任意两个数都要被匹配一次。
-
空间复杂度：\(O(1)\)。
使用哈希表
注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。
使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 \(O(N)\) 降低到 \(O(1)\)。
这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。
Algorithm [ 两数之和: 哈希表 ]
Input: { nums /* array of integers */, target /* integer */ }
Output: { the position of two number in array `nums` }
-------------------------------
/* Given an array of integers nums and an integer target, return indices of the two numbers such that they add up to target. */
Function HashTableMethod
hTable := HashTable::Init()
For i <- 0 to nums.length
AnotherFactorPosition = HashTable::find(hTable, target - nums[i])
If AnotherFactorPosition is find
Return [ AnotherFactorPosition, i ]
hTable[nums[i]] = i
EndFor
Return []
EndFunction
复杂度分析
-
时间复杂度：\(O(N)\)，其中 \(N\) 是数组中的元素数量。对于每一个元素 \(x\)，我们可以 \(O(1)\) 地寻找
target - x。 -
空间复杂度：\(O(N)\)，其中
N是数组中的元素数量。主要为哈希表的开销。
参考题解
C/C++ 的相关参考
C/C++ 的相关的代码
class Solution {
struct Hashtable {};
struct Enum {};
public:
vector<int> twoSumImpl(Enum, vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (nums[i] + nums[j] == target) {
return {i, j};
}
}
}
return {};
}
vector<int> twoSumImpl(Hashtable, vector<int>& nums, int target) {
unordered_map<int, int> hashtable;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
auto it = hashtable.find(target - nums[i]);
if (it != hashtable.end()) {
return {it->second, i};
}
hashtable[nums[i]] = i;
}
return {};
}
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
return twoSumImpl(Hashtable(), nums, target);
}
};
Rust 的相关参考
Rust 的相关的代码
use std::collections::HashMap;
impl HashTable for Solution {}
trait Enum {
fn two_sum(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<i32> {
let (mut ret, nums_size) = ([0i32, 0i32], nums.len());
for i in 0..nums_size {
for j in i + 1 .. nums_size {
if target == nums[i] + nums[j] {
ret[0] = i as i32; ret[1] = j as i32;
return ret.to_vec();
}
}
}
vec![]
}
}
trait HashTable {
fn two_sum(nums: Vec<i32>, target: i32) -> Vec<i32> {
if nums.len() < 2 {
return vec![];
}
let mut position = HashMap::new();
for i in 0 .. nums.len() {
if position.contains_key(&nums[i]) {
return vec![position[&nums[i]] as i32, i as i32]
} else {
position.insert(target - nums[i], i);
}
};
vec![]
}
}