1. 复数的概念
1.1 引入
- 1484年 舒开 方程均应有解 (统一的思想)
- 1545年 卡尔丹
- 笛卡尔
(正名 imaginary)
- Gauss
把实和虚放一起
统一的形式(不研究共轭)
基本代数定理(n次方程n个根)
1.2 对应
- 几何对应代数
- 拉格朗日
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绿色的点表示第三个物体与前两个物体保持相对静止的拉格朗日点。 例如黄色圆型为太阳,蓝色点为地球,动画中为约略位置,详细位置与轨道需考虑质量比例和质心而稍异于动画位置。 在拉格朗日点之外的其他位置,引力将牵引第三个物体进入不稳定的轨道。
- 1619.11.10 笛卡尔 解析几何
- 挪威 Wessel 复平面
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x和y无函数关系 → 复自变量
x和y不独立,可以转化
总结
- 欧拉
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柯内斯堡七桥问题被认为是拓扑学里最初的定理,由莱昂哈德·欧拉所解出。
欧拉公式:复域中,指数函数和三角函数(双曲函数)紧密联系
2. 复数运算体系
- 基本定义
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除0外,三角表示(幅角不定)和指数表示等价
- 基本运算
- 棣莫弗公式
- 共轭运算
- 模运算
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