题目
题目描述
人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：
神经元〔编号为1）
图中，X1—X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态，Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。 兰兰规定，Ci服从公式：
公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。
如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入描述
第一行是两个整数n（1≤n≤200）和p。
接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为0。
再下面P行，每行由两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。
输出描述
包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。
仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！
若输出层的神经元最后状态均为0，则输出 NULL。
示例1
输入
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1
输出
3 1
4 1
5 1
题解
知识点：拓扑排序。
显然在拓扑排序的过程中处理权值即可。
注意，权值小于等于 \(0\) 的点不参与计算；入度为 \(0\) 的起点不需要减去阈值直接进队，其他的点进队前减去阈值。
最后只输出出度为 \(0\) 且权值大于 \(0\) 的点的信息。
时间复杂度 \(O(n+m)\)
空间复杂度 \(O(n+m)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 507, M = 507 * 507;
int n, p;
struct edge {
int v, nxt, w;
}e[M];
int h[N], idx, C[N], U[N];
void add(int u, int v, int w) {
e[++idx] = { v,h[u],w };
h[u] = idx;
}
int deg[N];
queue<int> q;
void toposort() {
for (int i = 1;i <= n;i++) if (!deg[i]) q.push(i);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = h[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v, w = e[i].w;
C[v] += w * max(C[u], 0);
deg[v]--;
if (!deg[v]) q.push(v), C[v] -= U[v];
}
}
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> p;
for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> C[i] >> U[i];
for (int i = 1;i <= p;i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
add(u, v, w);
deg[v]++;
}
toposort();
bool ok = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
if (!h[i] && C[i] > 0) cout << i << ' ' << C[i] << '\n', ok = 1;
}
if (!ok) cout << "NULL" << '\n';
return 0;
}