了解拉普拉斯矩阵的工作原理第 2 部分
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- 与拉普拉斯矩阵相关的格和的渐近评估（ arXiv)
作者 ： 阿尔祖博伊萨尔 , 法提赫·埃切维特 , 杰姆·亚尔钦·耶尔德勒姆
抽象的 ： 拉普拉斯矩阵在图、网络、格上的随机游走和曲线算术的研究中具有重要意义。在某些情况下，它的伪逆迹作为计算某些内在图不变量的唯一重要项出现。在这里，我们研究与某些图的拉普拉斯矩阵的伪逆的迹相关的双和 Fn。我们研究这个和的渐近行为为n→∞。我们的方法基于经典分析与渐近和数值分析相结合，并利用特殊功能。我们确定了大小为 n2logn 的前导项，并开发了一般方法来获得 Fn 的渐近展开中的次要主项，直到误差为 O(logn) 和 O(1) 为 n→∞。我们提供了一些示例来演示我们的方法。
2. 高阶最优邻域拉普拉斯矩阵的多视图谱聚类（ arXiv )
作者 ： Weixuan Liang , Sihang Zhou , Jian Xiong , Xinwang Liu , Siwei Wang , En Zhu , Zhiping Cai , Xin Xu
抽象的 ： 多视图谱聚类通过对学习到的跨视图最优嵌入进行聚类，可以有效地揭示数据之间的内在聚类结构。尽管在各种应用中表现出良好的性能，但大多数现有方法通常线性组合一组预先指定的一阶拉普拉斯矩阵来构造最佳拉普拉斯矩阵，这可能导致表示能力有限和信息利用不足。此外，在 n×n 拉普拉斯矩阵上存储和实现复杂的运算会导致密集的存储和计算复杂性。针对这些问题，本文首先提出了一种多视图谱聚类算法，该算法学习了一个高阶最优邻域拉普拉斯矩阵，然后将其扩展到后期融合版本，以实现准确高效的多视图聚类。具体来说，我们提出的算法通过同时搜索一阶和高阶基本拉普拉斯矩阵的线性组合的邻域来生成最优拉普拉斯矩阵。通过这种方式，增强了学习到的最优拉普拉斯矩阵的代表能力，有助于更好地利用数据之间隐藏的高阶连接信息，从而提高聚类性能。我们设计了一种具有证明收敛性的有效算法来解决由此产生的优化问题。在九个数据集上的广泛实验结果证明了我们的算法相对于最先进的方法的优越性，这验证了所提出算法的有效性和优势
3.一种基于图的拉普拉斯矩阵谱的增强异常值检测方法( arXiv )
作者 ： 尼古拉斯胸
抽象的 ： 本文探索了一种新的基于图的拉普拉斯矩阵谱的异常值检测算法。与基于稀疏数据的学习者一起利用提升。与谱聚类相比，拉普拉斯矩阵的稀疏性显着降低了计算负担，使基于谱的异常值检测方法能够应用于更大的数据集。该方法在合成数据集上具有竞争力，具有常用的异常值检测算法，如隔离森林和局部异常值因子
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