题目描述
有 \(N\) 种物品和一个容量是 \(V\) 的背包。
物品一共有三类:
- 第一类物品只能用1次(01背包);
- 第二类物品可以用无限次(完全背包);
- 第三类物品最多只能用 \(s_i\) 次(多重背包);
每种体积是 \(v_i\),价值是 \(w_i\)。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
解题思路
\(\qquad\)由于多重背包经过二进制拆分之后会变成以\(2^k\)为数量的\(log_2{s_i}\)堆,我们可以在这些堆上做\(01\)背包,所以我们就把这个混合背包搞成了两类:
\(\qquad\)\(a.s_{i}=0\),此时在题目的描述中是完全背包,做一遍完全就行。
\(\qquad\)\(b.s_{i}\neq 0\)此时我们就是\(01\)或者多重了,那\(01\)我们可以看成是每个物品最多用\(1\)次,也就是所有的\(s_i\)都是\(1\),然后做二进制优化的多重背包即可
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N], n, m;
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
int v, w, s;
scanf("%d%d%d", &v, &w, &s);
if (s == 0) //当完全背包做
{
for (int j = v; j <= m; j ++ )
f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
}
else //转化为01背包
{
if (s == -1) s = 1;
for (int k = 1; k <= s; k <<= 1)
{
for (int j = m; j >= v * k; j -- )
f[j] = max(f[j], f[j - v * k] + w * k);
s -= k;
}
if (s) for (int j = m; j >= s * v; j -- )
f[j] = max(f[j], f[j - v * s] + w * s);
}
}
printf("%d\n", f[m]);
return 0;
}