P3369 【模板】普通平衡树

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题目要求：插入数据，删除数据，查询数的排名，查询排名为x的 数，找前驱，找后继

1. 旋转操作，左旋和右旋，旋转$x$，旋转操作一定要符合先序遍历前后一致

void rotate(int x){
	int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
	int k = tr[y].s[1] == x;
	tr[z].s[tr[z].s[1] == y] = x;//更改z的儿子
	tr[tr[x].s[k ^ 1]].p = y;//因为x旋转后的一个儿子变成了y，所以x的有一个儿子要移动（相当于父亲改变）
	tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1];//移动的x的儿子就变成了y的儿子
	tr[x].s[k ^ 1] = y;
	tr[x].p = z, tr[y].p = x;
	pushup(y), pushup(x);
}

2. 将x结点旋转到k结点下方，而且先序遍历前后一致

void splay(int x, int k){
	while(tr[x].p != k){
		int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
		if(z != k)//观察其是折线形还是直线型
			(tr[y].s[0] == x) ^ (tr[z].s[0] == y)
				? rotate(x) : rotate(y);
		rotate(x);
	}
	if(k == 0) root = x;//是根节点还要更改根节点（root）的值
}

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

struct node{
	int s[2], p, v, cnt, size;
	void init(int p1, int v1){
		p = p1, v = v1;
		cnt = size = 1;
	}
}tr[N];
int root, idx;

void pushup(int x){
	tr[x].size = tr[tr[x].s[0]].size + 
		tr[tr[x].s[1]].size + tr[x].cnt;
}

void rotate(int x){
	int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
	int k = tr[y].s[1] == x;
	tr[z].s[tr[z].s[1] == y] = x;
	tr[tr[x].s[k ^ 1]].p = y;
	tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1];
	tr[x].s[k ^ 1] = y;
	tr[x].p = z, tr[y].p = x;
	pushup(y), pushup(x);
}

void splay(int x, int k){
	while(tr[x].p != k){
		int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
		if(z != k)
			(tr[y].s[0] == x) ^ (tr[z].s[0] == y)
				? rotate(x) : rotate(y);
		rotate(x);
	}
	if(k == 0) root = x;
}

void find(int v){
	int x = root;
	while(tr[x].s[v > tr[x].v] && v != tr[x].v)
		x = tr[x].s[v > tr[x].v];
	splay(x, 0);
}

int get_pre(int v){
	find(v);
	int x = root;
	if(tr[x].v < v) return x;
	x = tr[x].s[0];
	while(tr[x].s[1]) x = tr[x].s[1];
	return x;
}

int get_suc(int v){
	find(v);
	int x = root;
	if(tr[x].v > v) return x;
	x = tr[x].s[1];
	while(tr[x].s[0]) x = tr[x].s[0];
	return x;
}

void del(int v){
	int pre = get_pre(v);
	int suc = get_suc(v);
	splay(pre, 0), splay(suc, pre);
	int del = tr[suc].s[0];
	if(tr[del].cnt > 1)
		tr[del].cnt --, splay(del, 0);
	else
		tr[suc].s[0] = 0, splay(suc, 0);
}

int get_rank(int v){
	find(v);
	return tr[tr[root].s[0]].size;
}

int get_val(int k){
	int x = root;
	while(1){
		int y = tr[x].s[0];
		if(tr[y].size + tr[x].cnt < k){
			k -= tr[y].size + tr[x].cnt;
			x = tr[x].s[1];
		}
		else{
			if(tr[y].size >= k) x = tr[x]. s[0];
			else break;
		}
	}
	splay(x, 0);
	return tr[x].v;
}

void insert(int v){
	int x = root, p = 0;
	while(x && tr[x].v != v)
		p = x, x = tr[x].s[v>tr[x].v];
	if(x) tr[x].cnt ++;
	else{
		x = ++ idx;
		tr[p].s[v > tr[p].v] = x;
		tr[x].init(p, v);
	}
	splay(x, 0);
}

int main(){
	int n, op, x;
	scanf("%d", &n);
	insert(-1e9), insert(1e9);
	while(n --){
		scanf("%d%d", &op, &x);
		if(op == 1) insert(x);
		else if(op == 2) del(x);
		else if(op == 3) printf("%d\n", get_rank(x));
		else if(op == 4) printf("%d\n", get_val(x + 1));
		else if(op == 5) printf("%d\n", tr[get_pre(x)].v);
		else printf("%d\n", tr[get_suc(x)].v);
	}
	return 0;
}