不同路径Ⅰ
题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
解题思路
一、定义数组元素的含义
由于我们的目的是从左上角到右下角一共有多少种路径，那我们就定义 dp[i] [j]的含义为：当机器人从左上角走到(i, j) 这个位置时，一共有 dp[i] [j] 种路径。那么，dp[m-1] [n-1] 就是我们要的答案了。
注意，这个网格相当于一个二维数组，数组是从下标为 0 开始算起的，所以 右下角的位置是 (m-1, n - 1)，所以 dp[m-1] [n-1] 就是我们要找的答案。
二、找出关系数组元素间的关系式
想象以下，机器人要怎么样才能到达 (i, j) 这个位置？由于机器人可以向下走或者向右走，所以有两种方式到达
一种是从 (i-1, j) 这个位置走一步到达
一种是从(i, j - 1) 这个位置走一步到达
因为是计算所有可能的步骤，所以是把所有可能走的路径都加起来，所以关系式是 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]。
三、找出初始值
显然，当 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一个为 0，那么还能使用关系式吗？答是不能的，因为这个时候把 i - 1 或者 j - 1，就变成负数了，数组就会出问题了，所以我们的初始值是计算出所有的 dp[0] [0….n-1] 和所有的 dp[0….m-1] [0]。这个还是非常容易计算的，相当于计算机图中的最上面一行和左边一列。因此初始值如下：
dp[0] [0….n-1] = 1; // 相当于最上面一行，机器人只能一直往左走
dp[0…m-1] [0] = 1; // 相当于最左面一列，机器人只能一直往下走
代码（java）
class Solution {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(method(3, 7));
}
public static int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0]=1;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[0][i]=1;
}
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
dp[i][j]= dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
不同路径 Ⅱ
题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
解题思路
一、定义数组元素的含义
由于我们的目的是从左上角到右下角一共有多少种路径，那我们就定义 dp[i] [j]的含义为：当机器人从左上角走到(i, j) 这个位置时，一共有 dp[i] [j] 种路径。那么，dp[m-1] [n-1] 就是我们要的答案了。
注意，这个网格相当于一个二维数组，数组是从下标为 0 开始算起的，所以 右下角的位置是 (m-1, n - 1)，所以 dp[m-1] [n-1] 就是我们要找的答案。
二、找出关系数组元素间的关系式
该题和不同路径 Ⅰ的关系相似。
由于机器人可以向下走或者向右走，所以有两种方式到达
一种是从 (i-1, j) 这个位置走一步到达
一种是从(i, j - 1) 这个位置走一步到达
因为是计算所有可能的步骤，所以是把所有可能走的路径都加起来，考虑网格中有障碍物，机器人无法通过障碍物，所以障碍物所在位置没有路径值。
所以关系式是 ：
if (obstacleGrid[i][j] != 1){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
三、找出初始值
显然，当 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一个为 0时使用该关系式就不合适了，因为这个时候把 i - 1 或者 j - 1，就变成负数了，数组就会出问题了；所以我们的初始值是计算出所有的 dp[0] [0….n-1] 和所有的 dp[0….m-1] [0]。
而且还要考虑到障碍物会出现在dp[0] [0….n-1] 和dp[0….m-1] [0]之中，我们可以加一个判断语句进行赋值，或者在初始化过程中遇到障碍物后，直接结束初始化（因为只要碰到障碍物，后面的路径机器人都无法到达）。
代码
class Solution {
public static void main(String[] args) {
int[][] obstacleGrid=new int[][]{{0,0,0},{0,1,0},{0,0,0}};
System.out.println(uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid));
}
public static int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
//初始化第一列
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1){
break;
}
dp[i][0] = 1;
}
//初始化第一行
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (obstacleGrid[0][i] == 1){
break;
}
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
//跳过路障
if (obstacleGrid[i][j] != 1){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
标签：总结,obstacleGrid,int,机器人,路径,网格,超强,例题,dp From： https://www.cnblogs.com/Azureblue/p/16997725.html