NOI 2022 众数

1.前言

首先是：关于 \(\rm deque\) ，他死了但没有完全死。

然后是这个大样例说实话有点离谱，最初我在写 \(75\ \rm pts\) 部分分的时候，我动态开点线段树的 \(\rm insert\) ，没有处理好可能会有点被重复使用。我当时没意识到这个问题，就在操作四的时候人为对两个序列做了个启发式合并（不是线段树合并自带的启发式合并），再加上我当时魔改了线段树合并，就莫名其妙的把大样例过了，然后交上去 #11 这个点竟然也过了。离谱，太离谱了！

2.题解

首先我们先解决对正解比较有用的性质 \(C\) 。

对于绝对众数有一个比较简单的做法：摩尔投票。这个东西可以线性的求出一个序列的绝对众数，且支持合并。那么我们对每一个序列维护其摩尔投票的结果，然后询问时把所有序列的结果合并起来即可。

但是摩尔投票只能处理有绝对众数的序列，所以我们在修改元素值，合并序列的时要验证当前摩尔投票结果是否为绝对众数。验证的时候需要知道当前数一共出现了多少次，所以还需要一个权值线段树来维护每个数出现的次数。以上写起来是不难的，值得注意的是摩尔投票的合并，还是有一点小细节的。

我们再来考虑正解。

现在多了一个删除操作，我们发现这对两个东西有影响。一是数列的摩尔投票结果，二是操作四中合并序列的方法。

对于前者，我们在做动态开点线段树的时候充分利用非叶子节点，统计出来序列的众数出现次数，然后再线段树上二分找到众数是什么。

对于后者，我们要求合并是有顺序的，那么我们可以对序列做启发式合并。这里我们需要一个能访问序列开头元素，结尾元素的数据结构，比较好象的应该就是 \(\rm deque\) ，其他的还有 \(\rm list\) 等。

可惜的是，如果你在程序里面开了 \(1e6\) 个 \(\rm deque\) 的话，很遗憾，你会获得 \(0\) 分的好成绩。原因是你会 \(MLE\) ，\(\rm deque\) 会占用大量的内存（即使它是空的） 。 但事实上，\(\rm deque\) 确实可以，因为我们做的是启发式合并，所以只需要开一半的 \(\rm deque\) 即 \(5e5\) 个，这样就可以卡过去了。但是，安全起见，写 \(\rm list\) 一定比写 \(\rm deque\) 优，所以可以认为 \(\rm deque\) 已经死了。

复杂度：\(\mathcal O(C_m\log C_m)\)

代码：Link