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前一段时间看到阿里车辆路径规划算法入围Franz Edelman奖（全球运筹和管理科学界的最高工业应用奖）决赛，于是找资料了解了一下这个VRP算法，今天我们从元启发式算法的角度与各位简单的聊聊为什么菜鸟VRP求解引擎如此强大？
本期推文目录：
01 算法框架
02 丰富算子
01 算法框架
菜鸟仓配智能化算法团队使用自适应大规模邻域（Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS）作为VRP引擎的算法框架。
相对于其它算法，ALNS算法的优势包括：
- 算法框架易于拓展，除了求解标准的VRP之外，还能够求解VRPPD，MDVRP等变型问题；
- 相对于普通的Local Search类型的算法，ALNS在每一步搜索过程中能够探索更大的解空间；
- ALNS算法在搜索过程中能够自适应地选择合适的算子，从而对于不同类型的问题数据能够有比较稳定的良好求解结果；
- 通过设计实现不同类型的算子，ALNS可以实现不同的搜索策略，从而便于算法的升级拓展。
何柱、守初、本华，公众号：阿里技术世界冠军之路：菜鸟车辆路径规划求解引擎研发历程
经典的ALNS算法的主流程如下图所示：
图片来源：世界冠军之路：菜鸟车辆路径规划求解引擎研发历程
ALNS算法的步骤为：
（1）使用一定的规则构造一个初始解（即Initial过程）；
（2）基于算子的权重，选择此次迭代过程中使用的Ruin算子和Insert算子；
（3）对此次迭代的初始解执行Ruin操作，即将部分已经被车辆服务的客户点删除，使初始解成为一个不可行解；
（4）对步骤3获得的解执行Insert操作，即对于还没有被车辆服务的客户点，将其插入到解中，尽量获得一个可行解；
（5）基于优化目标函数评估步骤4获得的新的解，并根据一定的策略决定是否接受新解；
（6）判断是否达到终止条件。如果是，则终止计算，返回当前找到的最好解；否则，基于此轮计算中算子的表现，更新算子的权重，并返回到步骤2。
何柱、守初、本华，公众号：阿里技术世界冠军之路：菜鸟车辆路径规划求解引擎研发历程
02 丰富算子
在世界冠军之路：菜鸟车辆路径规划求解引擎研发历程这篇文章中提到，菜鸟仓配智能化算法团队在VRP求解引擎中增加了Two-Opt, Three-Opt, Cross-Exchange等不同类型的局部搜索算子，那么上述这3个算子究竟是怎么一回事？除上述3个算子外，还有哪些VRP局部搜索算子？接下来，我们来一探究竟。
（1）2opt算子
2opt算法为一种路径内搜索方法。该方法随机选择当前路径方案中的一条路径，在该路径内改变顾客的排序。在维基百科中2opt交换算子的伪代码如下：
procedure 2optSwap(route, i, k) {
1. take route[0] to route[i-1] and add them in order to new_route
2. take route[i] to route[k] and add them in reverse order to new_route
3. take route[k+1] to end and add them in order to new_route
return new_route;
}比如说：某一条路线为A → B → C → D → E → F → G → H → A，假设i=4，k=7（初始索引为1），则按照上述伪代码的步骤，对上述路线执行2opt交换操作：
a）(A → B → C)
b）A → B → C → (G → F → E → D)
c）A → B → C → G → F → E → D → (H → A)
在使用上述2opt交换算子后，如果该路径的成本降低，则保留改变后的路径；否则，仍然保留原始路径。
（2）3opt算子
3opt算法为一种路径内搜索方法。3opt算子就是从原始路径中移除3条边，然后再新增3条边，重新将路径连接起来。比2opt复杂的是，在重新连接路径时共有8种（包含原始路径）连接方式。如下图所示，3条虚线为新增的3条边。
实际上kopt算子，就是从原始路径移除k条边，然后采用种方式重连路径。
在使用上述kopt交换算子后，如果该路径的成本降低，则保留改变后的路径；否则，仍然保留原始路径。
（3）Cross-Exchange算子
Cross-Exchang算法为一种路径间搜索方法。该算子的基本思路为从一条路径中移除2条边 和 ，从另一条路径中移除2条边 和 ，然后交换上述4条边 ，产生新的4条边 。下图左侧4条红色的边为被移除的边，右侧4条蓝色的边为新生成的边。
（4）swap算子
swap算法为一种路径间搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的两条路径，分别在每条路径中选择一个顾客节点，交换后形成两条新的路径。
（5）shift算子
shift算法为一种路径间搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的两条路径，从一条路径中随机选择一个顾客节点ｉ，将节点ｉ随机插入另一条路径中，形成两条新的路径。
（6）relocate算子
relocate算法为一种路径内搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的一条路径，选择该路径中ｍ个连续的顾客节点，将这ｍ个节点重新定位到该路径中，形成一条新的路径。下图以m=2为例，将顾客节点j和j+1重定位到顾客节点i和i+1之间。
（7）exchange算子
exchange算法为一种路径内搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的一条路径，再随机选择该路径中的两个顾客节点进行交换，形成一条新的路径。
（8）GENE算子
广义交换（Generalized exchange,GENE）算法为一种路径间搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的两条路径，再随机选择一条路径中的一个顾客节点，插入到另一条路径中，且插入位置为距离该顾客最近的两个节点（这两个节点可以不连续）之间。
（9）Three-point算子
Three-point算法为一种路径间搜索方法。该算子随机选择当前路径方案中的两条路径，分别在一条路径中选择一个顾客节点，在另一条路径中选择一对相邻顾客节点，交换后形成两条新的路径。下图红色的点为一对相邻顾客节点，蓝色的点为第3个顾客节点。
03 参考文献
1.https://mp.weixin.qq.com/s/U3qlIsSLJ6E1eNzQ-ZZ6zQ
2.https://www.zhihu.com/question/440079767/answer/1688213738
3.https://www.zhihu.com/question/440079767/answer/1690070842
4.https://www.zhihu.com/question/440079767/answer/1685950322
5.王超, 刘超, 穆东, 等. 基于离散布谷鸟算法求解带时间窗和同时取送货的车辆路径问题[J]. 计算机集成制造系统, 2018 (2018 年 03): 570-582.
8.Blazinskas A, Misevicius A. combining 2-opt, 3-opt and 4-opt with k-swap-kick perturbations for the traveling salesman problem[J]. Kaunas University of Technology, Department of Multimedia Engineering, Studentu St, 2011: 50-401.
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