Control M 复习笔记

记录一些复习过程想通的知识点

1.我们教案中看到的图基本都是复平面，从来没有看到过所谓s域或z域，不同的稳定区域只是因为从复平面到函数中存在不同的映射过程（s函数和z函数）。

s函数是纯粹的频域，也就是单纯在s函数中看，时间是不起到影响作用。而z域中时间的影响是考虑进去的，这一点从z=exp(s*T)也可以看出。

这一点的区别就导致了s函数的极点解与z函数的极点解存在多对一的现象。

s域的周期在复平面中的是体现在垂直于虚轴的带状区域。

2.零阶保持器是用于数模转换的。

3.asymptotic stablility （渐进稳定性）是对任意初始条件，系统最终稳定输出为0，判断方法就是系统极点均在单位圆内。

BIBO stability（外部稳定性/有限输入有限输出稳定性）是对任意有界输入，输出也有界。判断方法为1.传函的时间序列和函数收敛，2.根据定义判断。

在频域分解后传函的时间序列单点可视为极点值的k次与对应幅值的乘积和，序列和小于最大幅值与最大极点的等比数列和的乘积，

由此可得当最大极点在单位圆内时收敛。比较便捷的计算方法是计算传函脉冲响应的序列和。

Nyquist stability criterion（奈奎斯特稳定判据）是根据开环极点分布与奈氏图形状推测闭环极点分布。若奈氏图中曲线顺时针绕点（-1,0）

一圈则N+1，反之N-1，P=开环极点在单位圆外的个数，Z=P-N等于闭环极点在单位圆外的个数。若Z不等于0则闭环系统不稳定。

4.使用根轨迹辅助设计控制器时，牢牢把握特征方程1+KL(z)=0以及另一种写法Z^2-2*cos(ωd*T)*exp(-σ*T)+exp(-2*σ*T)=0

σ=ζ*ωn,ωd=ωn*sqrt(1-ζ^2),τ=1/σ

5.稳态误差 阶跃输入 e=1/(1+L(1)) (n=0)  斜坡输入 e=lim(T/((z-1)*L(z)) (n=1)

6.离散控制器 PI:K*(z-a)/(z-1) PD:K*(z-a)/z PID:K*(z-a)*(z-b)/(z(z-1))

7.s=-σ±jωd 又有z=exp(s*T) 所以z的特征方程两解的半径为exp(-σ*T) 角度为±ωd*T

8.forward规则映射得到的复平面图像是一个垂直实轴过点（1,0）的直线，backward得到的是以点（0.5,0）为圆心半径为0.5的圆，tustin得到的是单位圆。

9.应用tustin变换法则将无限空间的带宽压缩到有限空间中会导致失真，pre-wrap是改善这种状况的一种手段。简而言之就是在s-z转换时

用s=ωd*(z-1)/(tan(ωd*T/2)*(z+1))来代换。

10.低通滤波器 1/(taus+1) 高通滤波器 taus/(taus+1) taus=1/ωf 二阶带通 2*LPF*HPF

11.零极点对应法求s->z：

一，所有H(s)的极点对应为z=exp(s*T)

二，所有有限零点对应为z=exp(s*T)

三，所有在无穷处的零点（s=无穷）对应于z=-1，也就是在H(z)的分子中添加（z+1）

求无穷处零点的一个方法：求s趋向无穷时的H(s)。若极限趋向于0则至少存在一个无穷零点，极限后多项式的次数决定了无穷零点的个数。

无穷零点个数也等于分母最高项次数-分子最高项次数

四，增益的选择视要在哪个频率处保留增益不变而定，比如对于低通常使H(s=0) =H(z=1) 而高通常为 H(s=无穷) =H(z=-1)

 12.敏感度函数就是输出干扰的系数，若开环增益为L=PC 则其为S=1/(1+L)，低频时S小，高频时S接近于1,互补敏感函数T=1-S=L/(1+L)

13.向量裕度（S）为abs(1+L(jw))的最小值，互补向量裕度(T)为abs(1+1/L(jw))的最小值。