问题描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

提示：

• 1 <= n <= 8

示例

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

解题思路

这里涉及括号组合总数的问题，本质上也是一种排列组合问题，可以用递归的方式来解决。我们先来分析一下问题，题目给出 n 表示括号的对数，实际上可以看成是左（右）括号的数量，我们有几个左括号，才能添加几个右括号，否则是非法的。

那么，我们可以保存左括号的个数，以及合法的右括号个数，然后先添加左括号，再添加右括号，当左右括号的数量都为 n 之后，就将结果保存。

class Solution {
public:

    void pushItem(int n, vector<string>& res, string& r, int idx, int rightBracket, int leftBracket){
        if(idx == r.size()){ // 判断是否生成完成
            res.emplace_back(r);
            return;
        }
        if(leftBracket < n){ // 判断左括号数量是否达到上限
            r[idx] = '('; // 添加左括号
            pushItem(n, res, r, idx + 1, rightBracket + 1, leftBracket + 1);
        }
        if(rightBracket){ // 判断是否能添加右括号
            r[idx] = ')'; // 添加右括号
            pushItem(n, res, r, idx + 1, rightBracket - 1, leftBracket);
        }
    }

    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string r(n * 2, 'a');
        vector<string> res;
        pushItem(n, res, r, 0, 0, 0);
        return res;
    }
};