R语言stan进行贝叶斯推理分析
R的Stan
可以从许多统计软件包中运行Stan。到目前为止，我一直在从R运行Stan，首先按照快速入门指南中的说明安装并运行所有内容。
简单线性回归
第一步是为Stan模型编写文件。这包含一个文件linreg.stan：
data { int N; [N] x; vector[N] y; } parameters { real alpha; real beta; real sigma; } model { y ~ normal( + beta * x, sigma); }
该文件的第一部分称为数据，它声明了将作为输入传递给Stan的标量，向量和矩阵。
接下来，我们可以通过运行以下R代码来模拟数据集，并使用Stan和我们的文件linreg.stan来拟合模型：
set.seed(123) n <- 100 x <- rnorm(n) y <- x+ (n) mydata <- list(N = n, y = y, x= ) fit <- stan(file = 'linreg. ', data = mydata, iter = 1000, = 4)
第一次安装Stan模型时，模型编译成C ++时会有几秒钟的延迟。然而，正如Stan的开发人员描述的那样，一旦编译了模型，就可以将其应用于新的数据集而无需重复编译过程（在执行模拟研究的背景下具有很大的优势。
在上面的代码中，我们要求Stan运行4个独立的链，每个链有1000次迭代。运行后，我们可以通过以下方式汇总输出：
fit Inference for Stan model: linreg. 4 chains, each with iter=1000; warmup=500; thin=1; post-warmup draws per chain=500, total post-warmup draws=2000. mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat alpha -0.10 0.00 0.10 -0.29 -0.16 -0.10 -0.04 0.09 1346 1 beta 0.95 0.00 0.11 0.75 0.88 0.95 1.02 1.17 1467 1 sigma 0.98 0.00 0.07 0.85 0.93 0.98 1.03 1.12 1265 1 lp__ -47.54 0.06 1.24 -50.77 -48.02 -47.24 -46.68 -46.17 503 1 Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Mon Jun 08 18:35:58 2015. For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size, and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at convergence, Rhat=1).
对于回归斜率β，我们的后验均值为0.95（接近用于模拟数据的真实值1）。为了形成95％的后可信区间，我们简单地采用取样后部的2.5％和97.5％的百分位数，这里是0.75到1.17。
您可以从拟合的模型中获取各种其他数量。一种是绘制其中一个模型参数的后验分布。要获得回归斜率，我们可以执行以下操作：
result <- extract(fit) hist(result$beta)
β的后验分布直方图
现在让我们使用标准普通最小二乘拟合线性模型：
summary(lm(y~x)) Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.9073 -0.6835 -0.0875 0.5806 3.2904 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.10280 0.09755 -1.054 0.295 x 0.94753 0.10688 8.865 3.5e-14 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.9707 on 98 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4451, Adjusted R-squared: 0.4394 F-statistic: 78.6 on 1 and 98 DF, p-value: 3.497e-14
这给出了我们对斜率0.95的估计，与Stan的后验平均值相差2位小数，标准误差为0.11，这与Stan的后验SD相同。
stan和贝叶斯推理
有兴趣探索Stan并使用它来执行贝叶斯推理，这是出于测量误差和数据缺失的问题。正如多年前WinBUGS和其他人的作者所描述和展示的那样，贝叶斯方法在解决不同的不确定性来源问题时非常自然，这些不确定性来源超出参数不确定性，例如缺失数据或用误差测量的协变量。实际上，对于缺失数据的流行的多重插补方法是在贝叶斯范式内发展的，并且实际上可以被视为对完整贝叶斯分析的近似。
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