首页 > 其他分享 >拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性

时间:2022-12-11 16:31:07浏览次数:65  
标签:方差 过程 tecdat rnorm 拓端 如果 ARCH 我们

在事物的发展过程中,常表现出复杂的波动情况,即时而波动的幅度较缓,而又时常出现波动集聚性(VolatilitY clustering),在风险研究中经常遇到这种情况。恩格尔(Engle)在1982年提出了用来描述方差波动的自回归条件异方差模型ARCH (Autoregressive conditional heteroskedasticity ​​model​​ )。并由博勒斯莱 文(Bollerslev, T., 1986)发展成为广义自回归条件异方 差GARCH (Generalized ARCH),后来又发展成为很多的特殊形式。

在AR(1)过程的背景下,我们花了一些时间来解释当拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言接近于1时会发生什么。 

  • 如果  过程是平稳的,
  • 如果  该过程是随机游走
  • 如果  这个过程会大幅波动

同样,随机游走是非常有趣的过程,具有令人费解的特性。例如,

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_02

作为 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_03

,并且该过程将无限次穿过 x轴…… 我们仔细研究了 ARCH(1) 过程的性质,尤其是当 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_04

,我们得到的结果可能令人费解。考虑一些 ARCH(1) 过程 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_05

,具有高斯噪声,即

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_06

其中

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_07

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_08

是一个 iid 序列 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_09

 变量。这里 拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_10 和 拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_11 必须是正的。回顾 由于 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_12

  

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_13

 . 因此

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_14

 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_15

,所以方差存在,并且只有当 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_16

, 在这种情况下

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_17

此外,如果 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_18

,则可以得到第四矩,

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_19

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_20

. 现在,如果我们回到研究方差时获得的属性,如果 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_21

, 或者 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_22

 ?如果我们查看模拟,我们可以生成一个 ARCH(1) 过程 , 例如

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_23


  1.   
  2.  > ea=rnorm
  3.  > eson=rnorm
  4.  > sga2=rep
  5.  > for(t in 2:n){
  6.   
  7.  > plot

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_24

为了理解发生了什么,我们应该记住,我们好的是,拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_25必须在

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_26

之间能够计算出

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_27

的第二时刻。 但是,有可能有一个具有无限变异的平稳过程。

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_28

迭代

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_29

一次又一次地迭代……

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_30

其中

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_31

在这里,我们有一个正项的总和,我们可以使用所谓的 ​​Cauchy rule​​: 定义

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_32

那么,如果 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_33

,  

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_34

 收敛。这里,

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_35

也可以写成

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_36

并且根据大数定律,因为我们这里有一个独立同分布项的总和,

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_37

因此,如果 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_38

, 然后 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_39

 会有限制,当 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_40

 取无穷大。

上面的条件可以写成

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_41

这就是所谓的 ​​Lyapunov​​ 系数。

方程

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_42

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_43一个条件 .

在这种情况下 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_44

,这个上界的数值是3.56。

> 1/exp(mean(log(rnorm(1e7)^2)))

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_45

在这种情况下 (

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_46

),方差可能是无限的,但序列是平稳的。另一方面,如果 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_47

, 然后 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_48

 几乎肯定会走向无穷大,因为 拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_49 走向无穷大。但是为了观察这种差异,我们需要大量的观察。例如, 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_50

 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_51

和 

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_52

,

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_53

我们很容易看出区别。我并不是说很容易看出上面的分布具有无限的方差,但仍然如此。

如果我们考虑对上述序列绘制希尔图,在正拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_时间序列_54的尾部 

> hil

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_55

或负拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_56的尾部

-epsilon

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_57

我们可以看到,尾部指数(严格来说)小于2(意味着2阶的时刻不存在)。

为什么它令人费解?也许是因为这里

拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_58

不是弱平稳(在拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_方差_59意义上),而是强平稳。这不是通常的弱和强的关系方式。这可能就是为什么我们不称其为强平稳性,而称其为严格平稳性。


拓端tecdat|R语言模拟ARCH过程模型分析时间序列平稳性、波动性_r语言_60

标签:方差,过程,tecdat,rnorm,拓端,如果,ARCH,我们
From: https://blog.51cto.com/u_14293657/5928378

相关文章