先说一下计算机中二进制的算法：
· 整数
整数的二进制算法大家应该很熟悉，就是不断的除以2取余数，然后将余数倒序排列。比如求9的二进制：
9/2=4 余 1
4/2=2 余 0
2/2=1 余 0
1/2=0 余 1
一直计算到商为0为止，然后将得到的余数由下到上排列，就得到了9的二进制：1001。
从上面的算法我们可以看到，用整数除以2，最终都能够到0。因此，整数是可以用二进制来精确表示的。
· 小数
小数的二进制算法和整数的大致相反，就是不断的拿小数部分乘以2取积的整数部分，然后正序排列。比如求0.9的二进制：
0.9*2=1.8 取 1
0.8*2=1.6 取 1
0.6*2=1.2 取 1
0.2*2=0.4 取 0
0.4*2=0.8 取 0
0.8*2=1.6 取 1
… …
如此循环下去。因此我么得到的二进制小数也是无限循环的：0.11100110011...
从小数的二进制算法中我们可以知道，如果想让这种算法停止，只有在小数部分是0.5的时候才可以，但是很不幸，这类的小数很少。所以大部分小数是很难用二进制来精确表示的。
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OK，有了上面的知识，我们进入正题：看看float类型在内存中是如何表示的。
float类型又称为单精度浮点类型，在 IEEE 754-2008中是这样定义它的结构的：
S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF |
float类型总共4个字节——32位：
1. 符号位
其中最左边的为符号位，0为正，1为负。
2. 指数
接下来的E是指数，一共8位，也用二进制来表示。
3. 尾数
最后的F是小数部分，尾数正是由这23位的小数部分+1位组成的。（这个稍后解释）。
这里我们需要多说一下指数。虽然指数也是用8位二进制来表示的，但是IEEE在定义它的时候做了些手脚，使用了偏移来计算指数。
IEEE规定，在float类型中，用来计算指数的偏移量为127。也就是说，如果你的指数实际是0，那么在内存中存的就是0+127=127的二进制。稍后我们来看这个到底如何使用。
好了，看了这么多，我们该演示一下计算机如何将一个十进制的实数转换为二进制的。就拿6.9这个数字来举例吧。-_-||!
首先，我们按照上面说的方法，分别将整数和小数转换成对应的二进制。这样6.9的二进制表示就是110.1110011001100...。这里就看出来 了，6.9转换成二进制，小数部分是无限循环的，这在现在的计算机系统上是无法精确表示的。这是计算机在计算浮点数的时候常常不精确的原因之一。
其次，将小数点左移（或右移）到第一个有效数字之后。说的通俗些，就是把小数点移到第一个1之后。这样的话，对于上面的110.1110011001100...我们就需要把小数点左移2位，得到1.101110011001100...。
接下来的事情就有意思了。首先我们把得到的1.101110011001100..这个数，从小数点后第一位开始，数出23个来，填充到上面float内存 结构的尾数部分（就是那一堆F的地方），我们这里数出来的就是10111001100110011001100。这里又要发生一次不精确了，小数点后超出23位的部分都将被舍弃，太惨了。
不过，这里有一个可能让大家觉得特别坑爹的事情，就是小数点前面的1也不要了。仔细看看上面的内存结构，确实没有地方存放这个1。原因是这样的：IEEE觉 得，既然我们大家都约定把小数点移动到第一个有效数字之后，那也就默认小数点前面一定有且只有一个1，所以把这个1存起来也浪费，干脆就不要了，以后大家 都这么默契的来就好。这也是为什么我上面说尾数是23位+1位的原因。
填充完尾数，该填充指数了。这个指数就是刚才我们把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，再按照上面所说的偏移量算法，我们填充的指数应该是2+127=129。转换成8位二进制就是10000001。
最后，根据这个数的正负来填充符号位。我们这里是正数，所以填0。这样6.9的在内存中的存储结果就出来了：
0 10000001 10111001100110011001100 |
总结一下，实数转二进制float类型的方法：
A. 分别将实数的整数和小数转换为二进制
B. 左移或者右移小数点到第一个有效数字之后
C. 从小数点后第一位开始数出23位填充到尾数部分
D. 把小数点移动的位数，左移为正，右移为负，加上偏移量127，将所得的和转换为二进制填充到指数部分
E. 根据实数的正负来填充符号位，0为正，1为负
如果需要把float的二进制转换回十进制的实数，只要将上面的步骤倒着来一边就行了。
下面举例说明：
float型数据125.5转换为标准浮点格式
125二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为1，则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000
则其二进制表示形式为
0 10000101 11110110000000000000000，则在内存中存放方式为：
00000000 低地址
00000000
11111011
01000010 高地址
而反过来若要根据二进制形式求算浮点数如0 10000101 11110110000000000000000
由于符号为为0，则为正数。阶码为133-127=6，尾数为11110110000000000000000，则其真实尾数为1.1111011。所以其大小为
1.1111011*2^6，将小数点右移6位，得到1111101.1，而1111101的十进制为125，0.1的十进制为1*2^(-1)=0.5，所以其大小为125.5。
同理若将float型数据0.5转换为二进制形式
0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为
0 01111110 00000000000000000000000
浮点数应用
引进eps，来辅助判断浮点数的相等。
eps缩写自epsilon，表示一个小量，但这个小量又要确保远大于浮点运算结果的不确定量。eps最常见的取值是1e-8左右。
这样，我们才能把相差非常近的浮点数判为相等;同时把确实相差较大(差值大于eps)的数判为不相等。
eps带来的函数越界
如果sqrt(a), asin(a), acos(a)中的a是你自己算出来并传进来的，那就得小心了。
如果a本来应该是0的，由于浮点误差，可能实际是一个绝对值很小的负数(比如1e-12),这样sqrt(a)应得0的，直接因a不在定义域而出错。
类似地，如果a本来应该是±1,则asin(a)、acos(a)也有可能出错。
因此，对于此种函数，必需事先对a进行校正。
测试数据内存存储：
//高低字节交换
unsigned char i;
float floatVariable;
unsigned char charArray[4];
(unsigned char)*pdata = ((unsigned char)*)&floatVariable; //把float类型的指针强制转换为unsigned char型
for (i = 0; i<4; i++)
{
charArray[i] = *pdata++;//把相应地址中的数据保存到unsigned char数组中
}
大小比较：
#define EPSILON 1e-6
float a = 0.00001;
float b = 0.00003;
if (fabs(a-b) <= EPSILON)
{
printf("a==b\r\n");
}
else
{
printf("a!=b\r\n");
}