伯努利试验（Bernoulli experiment）
伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。
我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。
随机变量（random variable）
随机变量是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。 它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。
在经济活动中，随机变量是某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。
某一时间内公共汽车站等车乘客人数，
电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，
都是随机变量的实例。
概率
它反映随机事件出现的可能性大小。
随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
概率分布
概率分布：是指用于表述随机变量取值的概率规律，分布形状。
事件的概率表示了一次试验中某一个结果发生的可能性大小。
若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即随机试验的概率分布。
概率分布包括：离散概率分布（概率质量函数PMF），连续概率分布（概率密度函数PDF）
明天是否下雨是离散随机变量；
明天下雨量是连续随机变量。
离散型概率分布是一条条垂直于X轴的垂线（或矩形柱），每条垂线与X轴的交点代表事件可能发生的结果，垂线上端点对应的Y轴表示该结果发生的概率（区别于概率密度）。
连续概率分布
连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。
一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。
公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，
x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。
幂律分布，正态分布 都是连续概率分布。
概率密度函数 PDF（probability density function）
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
下图是正太分布（normal distribution）的概率密度函数
离散概率分布
有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为"离散型随机变量"。
比如：一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，
k是随机变量，
k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20 ……
因而k是离散型随机变量。
再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。
因而X也是离散型随机变量。
常见离散概率分布：伯努利分布，二项分布，几何分布，泊松分布...
概率质量函数PMF
在概率论和统计学中，概率质量函数（probability mass function，简写作pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。 有时它也被称为离散密度函数。
正态分布 Normal Distribution
正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
下图这些都是正态分布
正态分布的中心点并不固定。
幂律分布（Power law）
幂律分布就是所谓的马太效应，二八原则，长尾理论。
伯努利分布 Bernoulli DIstribition
抛硬币，正面朝上的概率
伯努利分布（the Bernoulli distribution，又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。) 若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。 若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。 记其成功概率为p，则失败概率为q = 1 − p。
下图是一次抛硬币，正面朝上为1，反面朝上为0的 概率分布
二项分布 Binnomial Distribution
在概率论和统计学中，二项分布（英語：Binomial distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。 这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。 实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布。 二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
抛硬币5次中2次正面朝上的概率
抛硬币10次中得到5次正面的概率是多少？
从500个客户反馈调查中得到20个回复的概率是多少（假设得到回复的概率是相同的）?
下图是 5次抛硬币，正面朝上的次数概率分布
几何分布 Geometric Distribution
几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。
其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。
详细地说：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。
我需要买多少张彩票才能中奖?
表白K次中第一次成功的概率；
一天内中奖的次数；
一个月内机器损坏的次数；
几何分布的一个重要属性是它是无记忆的。事件的发生率不依赖于过去的试验。因此，发生率保持不变。
有一个赌徒在赌大小，他一直在押“大”，可是台上连续出了十把“小”，让他输了很多钱。赌徒认为，前面出了那么多把“小”，再出“小”的可能性非常小了，他想把他的全部身家押“大”，搏一把翻本。当然，这完全是赌徒心理，“扔了十把'小'条件下，下一把出‘大’”的概率和“扔一把就出‘大’”完全一样。
泊松分布 Poisson Distribution
泊松分布是一种离散分布，它表示一个事件在特定时间内可能发生的次数。
例子：
每天发生两次车祸的概率
盖革计数器每秒咔嗒的次数
每小时走入商店的人数
网络上每分钟的丢包数
可以看到，在平均频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。
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