一,背景介绍
DCT,即离散余弦变换,常用图像压缩算法,步骤如下
1)分割,首先将图像分割成8x8或16x16的小块;
2)DCT变换,对每个小块进行DCT变换;
3)舍弃高频系数(AC系数),保留低频信息(DC系数)。高频系数一般保存的是图像的边界、纹理信息,低频信息主要是保存的图像中平坦区域信息。
4)图像的低频和高频,高频区域指的是空域图像中突变程度大的区域(比如目标边界区域),通常的纹理丰富区域。
二,图像
二维DCT变换就是将二维图像从空间域转换到频率域。形象的说,就是计算出图像由哪些二维余弦波构成
其中F就是变换得到的系数,f是图像的像素值,A是转换矩阵,其中i为二维波的水平方向频率,j为二维波的垂直方向频率,取值范围都是0-(N-1),N是图像块的大小,
1)求出转换矩阵A;
2)利用转换矩阵A,转换到频域,即由图像 f 得到系数矩阵F。
三,Matlab实现图像块DCT变换
clc;clear; f = (rand(4,4)*100); % 生成4x4块 % 1,根据公式,生成转换矩阵A for i=0:3 for j=0:3 if i == 0 c = sqrt(1/4); else c = sqrt(2/4); end A(i+1, j+1) = c * cos( (j + 0.5)* pi * i / 4 ); % 生成转换矩阵 end end % 2,利用转换矩阵A,进行转换 dct_my = A*f*A'; % 转换 dct_matlab = dct2(f); % matlab自带函数转换
结果:
f = 89.0903 14.9294 81.4285 19.6595 95.9291 25.7508 24.3525 25.1084 54.7216 84.0717 92.9264 61.6045 13.8624 25.4282 34.9984 47.3289 dct_my = 197.7977 21.3312 5.8547 40.7995 10.7399 48.3374 21.6041 46.3630 -34.4348 -18.4205 0.7236 18.6270 51.2061 -20.9533 -41.4148 8.2377 dct_matlab = 197.7977 21.3312 5.8547 40.7995 10.7399 48.3374 21.6041 46.3630 -34.4348 -18.4205 0.7236 18.6270 51.2061 -20.9533 -41.4148 8.2377
四、DCT反变换
五,Matlab实现DCT反变换
基于前面得到的转换矩阵A,则DCT反转换后面加一行代码即可:
clc;clear; f = (rand(4,4)*100); % 生成4x4块 for i=0:3 for j=0:3 if i == 0 c = sqrt(1/4); else c = sqrt(2/4); end A(i+1, j+1) = c * cos( (j + 0.5)* pi * i / 4 ); end end dct_my = A*f*A'; dct_matlab = dct2(f); f_convert = A'*dct_my*A;
f = 22.8977 53.8342 10.6653 81.7303 91.3337 99.6135 96.1898 86.8695 15.2378 7.8176 0.4634 8.4436 82.5817 44.2678 77.4910 39.9783 dct_my = 204.8538 1.1802 9.6825 -7.4417 21.7177 -30.4859 8.3810 -50.0097 1.8694 -9.0912 10.7823 -3.4473 -121.8989 -10.6487 16.1003 -22.1974 dct_matlab = 204.8538 1.1802 9.6825 -7.4417 21.7177 -30.4859 8.3810 -50.0097 1.8694 -9.0912 10.7823 -3.4473 -121.8989 -10.6487 16.1003 -22.1974 f_convert = 22.8977 53.8342 10.6653 81.7303 91.3337 99.6135 96.1898 86.8695 15.2378 7.8176 0.4634 8.4436 82.5817 44.2678 77.4910 39.9783
六,对图像进行DCT变换
效果图,分别是原图,所有dct系数小块组成图,反dct变换回来的图:
将图像分成8x8的小块,对每个小块依次进行dct变换,反变换回来时,也是依次处理每个小块。
matlab代码:
clc;clear; img = rgb2gray(imread('D:\Code\Image\girl.jpg')); figure, imshow(img); % 1,使图像行列为 8的倍数 [row,col] = size(img); row = round(row/8) * 8; col = round(col/8) * 8; img = imresize(img, [row, col]); % 2,对图像块进行dct变换 img_dct = zeros(row, col); % 存放转换后的dct系数 for i=1:8:row-7 for j=1:8:col-7 img_block = img(i:i+7, j:j+7); dct_block = dct2(img_block); % 也可用刚才实现的(定义成一个函数即可) % imshow(dct_block); % 显示dct块 img_dct(i:i+7, j:j+7) = dct_block; end end figure, imshow(img_dct); % 显示生成的dct系数 % 3,dct反变换 new_img = zeros(row,col); for i=1:8:row-7 for j=1:8:col-7 dct_block = img_dct(i:i+7, j:j+7); img_block = idct2(dct_block); % 也可用刚才实现的(定义成一个函数即可) new_img(i:i+7, j:j+7) = img_block; end end figure, imshow(mat2gray(new_img)); % 显示反变换回来的图像
放大后的dct系数块组成的图像:
1)发现每个小块的左上角,即一个DC系数,最亮,保存的是原图像低频信息,反应的是空域图像中平坦区域的信息;
2)小块的其他地方,即63个AC系数,保存的是高频信息,反应的是空域图像中的突变区域的信息;
3)对整个图像而言,背景区域是平坦区域,没有纹理信息,所以AC系数很小,而代表亮度信息的DC系数很大;
4)头发区域不仅含有亮度信息,纹理信息也丰富,所以AC系数值很大。
七,不分块,直接对整个图像DCT变换
clc;clear; img = rgb2gray(imread('D:\Code\Image\girl.jpg')); figure, imshow(img); % 1,对整个图像dct变换 dct_img = dct2(img); figure, imshow(log(abs(dct_img)), colormap(gray(5))); colorbar; % 2,量化, 使得矩阵中小于0.1的值置为0,变得稀疏 dct_img(abs(dct_img)<0.1)=0; % 3,反变换回来 new_img = idct2(dct_img); new_img = mat2gray(new_img); figure, imshow(new_img);
效果图,分别是原图、整个图像变换后系数图、反变换得到的图:
标签:系数,img,变换,图像,DCT,dct From: https://www.cnblogs.com/fengliu-/p/16955158.html