前面有篇文件介绍过使用DCT（离散余弦）变换进行图像处理的例子：
方法和思路：
关于傅立叶变换的实践，可以参考这篇文章：
代码演示：
高频滤波操作：
#-*- coding:utf-8 -*-
import numpy
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import os
print (os.getcwd())#获得当前目录
print (os.path.abspath('.'))#获得当前工作目录
#DFT：离散傅里叶变换'
# 2.OpenCV中的 DFT(Discrete Fourier Transform) 离散傅里叶变换
img = cv2.imread("./3.jpg")
# 0.转化为灰度图
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
rows, cols = gray.shape
# 1.DFT离散傅里叶变换： 空域－-〉频域
dft = cv2.dft(src=numpy.float32(gray), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # src为灰度图，并且是numpy.float32类型
print(dft.shape)#两个通道
# 2.中心化： 将低频移动到图像中心
fftshift = numpy.fft.fftshift(dft)
# 获取振幅谱（展示图片用）: numpy.log（）是为了将值限制在[0， 255]
magnitude_spectrum = numpy.log(cv2.magnitude(fftshift[:, :, 0], fftshift[:, :, 1]))
# 3.滤波操作之低通滤波（去高频，保低频）
mask = numpy.zeros((rows, cols,2), dtype=numpy.uint8)
mask[(rows // 2 - 30): (rows // 2 + 30), (cols // 2 - 30): (cols // 2 + 30)] = 1
fftshift = fftshift * mask
# 4.去中心化： 将低频和高频的位置还原
ifftshift = numpy.fft.ifftshift(fftshift)
# 5.逆傅里叶变换： 频域－-〉空域
idft = cv2.idft(ifftshift)
# 6.二维向量取模（幅值）
img_back = cv2.magnitude(idft[:, :, 0], idft[:, :, 1])
# 结合matplotlib展示多张图片
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.subplot(221), plt.imshow(gray, cmap="gray"), plt.title("Input Gray Image")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(222), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap="gray"), plt.title("Magnitude Spectrum")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(223), plt.imshow(img_back, cmap="gray"), plt.title("Image after LPF")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(224), plt.imshow(img_back), plt.title("Result in JET") # 默认cmap='jet'
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
lena大妈已经快70岁了，这张照片原本是刊登在playboy杂志的一张照片，而且是一张全身裸照（是不是突然很开心），估计大妈本人也没有想到自己年轻时的玉照在全世界的程序员和算法工程中间流传吧。
运行效果，
通过上面案例，我们直观地感受到了傅立叶变换在图像去噪方面的实际效果，去掉了高频信号后，无论是灰度图，还是默认色彩图，图像的轮廓都会被软化，界限变得模糊，这是由于图像的噪声以及边缘部位往往梯度变化较大，而梯度较大的地方属于高频信号，所以在去噪的同时会软化图像边缘。
接下来我们进行一个反向操作，也就是图像高通滤波操作，即去低频信号，留高频信号，看看处理后的图像最终有什么变化。我们这次以numpy中的快速傅立叶变换为例来实现图像高通滤波操作：
import numpy
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import os
img = cv2.imread("./3.jpg")
# 0.转化为灰度图
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
rows, cols = gray.shape
print(gray.shape)
# 1.FFT快速傅里叶变换： 空域－-〉频域
fft = numpy.fft.fft2(gray) # 傅里叶变换，参数为灰度图
print(fft.shape)
# 2.中心化： 将低频信号移动到图像中心
fftshift = numpy.fft.fftshift(fft)
print(numpy.min(numpy.abs(fftshift)))#绝对最低频率信号
print(numpy.max(fftshift),numpy.min(fftshift))#最高频率信号，最低频率信号
# 获取振幅谱（展示图片用）: numpy.log（）是为了将值压缩在[0， 255]附近
magnitude_spectrum = numpy.log(numpy.abs(fftshift))
print(numpy.max(magnitude_spectrum),numpy.min(magnitude_spectrum))
# 3.滤波操作之高通滤波（去低频，保高频）
fftshift[rows // 2 - 50:rows // 2 + 50, cols // 2 - 50: cols // 2 + 50] = 0
# print(fftshift.shape)
# 4.去中心化： 将剩余的低频和高频的位置还原
ifftshift = numpy.fft.ifftshift(fftshift)
# 5.逆傅里叶变换： 频域－-〉空域
ifft = numpy.fft.ifft2(ifftshift)
# print(ifft)
# 6.二维向量取模（幅值）
img_back = numpy.abs(ifft)
#结合matplotlib展示多张图片
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.subplot(221), plt.imshow(gray, cmap="gray"), plt.title("Input Gray Image")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(222), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap="gray"), plt.title("Magnitude Spectrum")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(223), plt.imshow(img_back, cmap="gray"), plt.title("Image after HPF")
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(224), plt.imshow(img_back), plt.title("Result in JET") # 默认cmap='jet'
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
运行效果：
频谱中的亮线 证明空域中有 与亮线方向垂直的边缘，因为频谱上每个点所代表的正弦波方向是固定的 x轴上的正弦波就是传播方向向x轴的波
空域的一条亮线 如果是竖直 就是x方向有突变 换到一维 就像一个方波 理论上是无穷多个不同频率正弦波的叠加 从小到大都有，所以x轴上所有点 即频率都有值 结果是一条亮线。
图像高通滤波的效果和低通滤波效果刚好相反，从上面案例的结果来看，高通滤波的操作会使图像失去更多的背景细节部分，只保留了图像相应的轮廓界面。这是因为背景部分的图像梯度变化相对轮廓部分的梯度变化较小，图像梯度变化较小的这部分属于低频信号，去除掉这部分低频信号，会使得图像缺少过渡，边缘显得生硬，当去除过多的低频信号时，甚至会让图像变成一副边缘轮廓图。
既然我们能够通过傅立叶变换对图像进行高通滤波或低通滤波的操作，那么同样也能对图像进行指定任意频段的滤波操作，比如中通滤波就是保留图像中间指定频段的数据，去除高频数据和低频数据的操作，而阻滞滤波刚好是去除图像中间指定频段的数据，保留高频和低频数据。
FFT变换为什么会出现亮十字？
我觉得是由于空域的图像实际是乘以了矩形窗rect(x)rect(y)的，所以在频域中心会出现sinc条纹，每条暗线实际上是如下的函数：
因为每幅图像都有一个举行的边缘突变部分，反映到频谱上就是两条垂直的亮线交于中心点，中心点是直流部分。
想要验证的话很容易，只要设计一副纯色图片，不对的缩小纯色的范围，保留边缘，看亮线何时出现以及出现的规律即可验证。