数值分析期末复习

22-12-02 upload

Ch1 误差分析复习总结

Contents

1. 绝对误差和相对误差。
2. 误差对函数的影响。（一元和多元）
3. 有效数字概念。
4. 递推算法稳定性。
5. 秦九韶公式。

绝对误差与相对误差

绝对误差：\(e= x^* - x\)
相对误差：\(e_r = \frac{e}{x}\)

误差对函数的影响

1. 全微分
2. 将\(\mbox{d}x\)理解为\(e(x)\)

有效数字的概念

递推算法稳定性

将\(I_n\)表达式与\(\hat{I_n}\)相减，得出\(e_n\)表达式，并多写几项，归纳至\(e_0\)，判断是否收敛。

反向递推，将\(I_{n-1}\)用\(I_n\)表示，后续分析同正向递推。

秦九韶公式

列表法，理解的基础上。
首行：幂次降序排列，缺项补零。
第二行：使用第三行的前一结果。
第三行：第二行同第一行相加的结果。