问题描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

示例

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

解题思路

题目要求算法的时间复杂度为 O(log n)，那我们使用二分查找算法进行求解。但是本题中给出的数组 nums 是一个经过旋转后的升序数组，我们如果要判断它是从哪个位置开始旋转的，时间复杂度就上升为 O(n) 。我们注意到，每当我们根据上下边界的值计算出中间位置后，[low, mid] 和 [mid + 1, high] 两个区间中一定至少有一个是升序的：如果 nums[low] < nums[mid] ，则 [low, mid] 区间是升序的；如果 nums[mid] < nums[high] ，则 [mid + 1, high] 区间是升序的。

因此，我们可以分情况进行讨论：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int low = 0;
        int high = nums.size();
        int mid;
        while(low < high){
            mid = (low + high) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            else if(nums[mid] >= nums[low]){ // 左半部分有序
                if(nums[mid] < target || target < nums[low]){ // 判断target是否可能出现在左边
                    low = mid + 1;
                }
                else{
                    high = mid;
                }
            }
            else{ // 右半部分有序
                if(nums[mid] < target && target < nums[low]){ 
                    low = mid + 1;
                }
                else{
                    high = mid;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};