问题描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

提示:

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 1000

示例

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

解题思路

这里我们可以从起始位置出发，根据当前可跳跃次数，来更新后面位置的最少跳跃次数。如果后面某个位置 j 是由当前位置 i 跳跃过去的，即当前位置最少需要跳跃 x 次，则判断 x+1 是否小于 i 的最小跳跃次数，如果小于，则更新它的值。

但是这样做存在大量重复遍历的节点，例如 nums=[5,1,1,1,1,1,1] ，在这里，我们从 0 开始跳跃两步即可抵达终点，按我们之前的方法却要遍历多 1, 2, 3, 4 这四个位置。因此，我们可以记录一下上一轮最远的跳跃位置，如果当前位置跳跃无法跳出上一轮的最远位置，就不需要再考虑这个位置了（因为跳跃次数一定比上一次的跳跃次数多）。

同时，在这种情况下，我们发现，每次更新最少跳跃次数，更新值都不超过上一次的更新值。这对我们有两个帮助：1，只要我们从某个点出发，最远跳跃位置达到了末尾，则可以终止判断了，已经找出了最少跳跃次数；2，每次更新最少跳跃次数时，我们无需与上一次保存的值进行比较。

最终的代码如下：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0x7ffffff);
        int tmp;
        int pre_max = 0;
        int max = 0;
        int max_idx = nums.size() - 1;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i + nums[i] < max){
                continue;
            }
            else{
                pre_max = max;
                max = (i + nums[i]) < nums.size() ? (i + nums[i]) : (max_idx) ;
            }
            if(pre_max == max_idx){
                break;
            }
            tmp = dp[i] + 1;
            for(int j = pre_max + 1; j <= max; j++){
                dp[j] = tmp;
            }
        }
        return dp[max_idx];
    }
};