AT2580 题解

前言

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这题是常规的二分答案。

前置知识：二分答案

教大家一个小技巧：如何判断一题是否可以使用二分答案，以及如何编写程序？

1. 设计 \(f(x)\) 函数，确认其是否满足单调性。

   如果不满足单调性，可能是 \(f(x)\) 函数设计错了，但更有可能是本题无法使用二分答案。

2. 在给定 \(x\) 的情况下，结合其他算法，计算出 \(f(x)\)。

3. 确定答案上下界，然后二分 \(x\)，并用 \(f(x)\) 检验即可。

思路

我们试一下上述办法好不好用。

设 \(f(x)\) 表示 \(x\) 次攻击后能否将所有怪物消灭掉。

可以发现该函数满足单调性，前一段全部无法满足，后一段全部可以满足。

所以可以使用二分答案。

在给定 \(x\) 的情况写，我们可以 \(O(n)\) 求出 \(f(x)\) 是否为真。

思路是贪心，直接看代码。

bool chk(int x)
{
	long long cnt = 0, xb = 1ll * x * b;
   //要开 long long 因为 x*b 会爆。
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (xb < h[i])
		{
			//伤害不够，尝试把一些 b 替换成 a。
			int t = h[i] - xb;
			cnt += ceil(1.0 * t / (a-b));
			if (cnt > x) return false;
		}
	return true;
}

然后，二分答案即可。二分答案和二分差不多。

int FIND(int l, int r)
{
	//没有什么难点，就是模版。
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (chk(mid)) r = mid;
		else l = mid+1;
	}
	return r;
}

另外，注意到 \(h\) 数组元素最大 \(10^9\)，所以令 \(l = 1, r = 10^9\) 二分即可。

完整代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, a, b, h[N];
bool chk(int x)
{
	LL cnt = 0, xb = 1ll * x * b;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (xb < h[i])
		{
			int t = h[i] - xb;
			cnt += ceil(1.0 * t / (a-b));
			if (cnt > x) return false;
		}
	return true;
}
int FIND(int l, int r)
{
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (chk(mid)) r = mid;
		else l = mid+1;
	}
	return r;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
	printf("%d", FIND(1, 1e9+5));
   //实际上 1e9 就足够了。开大一丢丢保险。
	return 0;
}

希望能帮助到大家！
首发：2022-06-24 21:22:02