二叉排序树（BST树）
一、介绍
二叉排序树: 所有叶子结点都要求左子结点比当前结点小，右子结点比当前结点大。
优点：查询速度，新增结点速度都会更快。每判断一个结点，都会选择去往左子树或右子树继续比较。从这点看，比链表效率要更高。
二、代码实现
2.1 添加结点（add()）
/**
* 递归形式添加结点
* @param node 我们要添加到二叉排序树中的结点
*/
public void add(Node node){
if (node == null){
System.out.println("node为空，无法添加");
return;
}
//判断传入的结点的值，与当前根结点的值的关系
if (node.value < this.value){
//判断当前结点的左子树是否为空， 空：该结点直接作为当前结点的左子结点。
// 有左子结点：进入其左子结点，继续判断。（递归）
if (this.left == null){
this.left = node;
}else {
this.left.add(node);
}
}else{
//判断右子结点是否为空
if (this.right == null){
this.right = node;
}else{
this.right.add(node);
}
}
}
2.2 删除结点（delete()）
思路：
- 先找到需要删除的结点（targetNode）位置。
- 找到targetNode的父结点（parent）。
- 确定target是parent的左子结点还是右子结点。
- 根据前面的结果，我们来分类实现删除：
1. 要删除的结点是叶子结点，无子结点：
1.1 target是parent的左子结点：parent.left = null;
1.2 target是parent的右子结点：parent.right = null;
2. 删除有一个子结点的结点：
2.1 确定targetNode的子结点是左子结点还是右子结点：
2.2 根据不同情况，使用不同方法进行删除：
2.2.1. targetNode 有左子结点：
· targetNode是parent的左子结点：parent.left = targetNode.left;
· targetNode是parent的右子结点：parent.right = targetNode.left;
2.2.2. targetNode 有右子结点：
· targetNode是parent的左子结点：parent.left = targetNode.right;
· targetNode是parent的右子结点：parent.right = targetNode.right;
3. 删除有两个子结点的结点：
3.1 先找到需要删除的结点（targetNode）位置。
3.2 找到targetNode的父结点（parent）。
3.3 从targetNode的右子树中找到最小的结点。（也可以是左子树中最大的结点）
3.4 用一个临时变量temp，保存最小结点的值。
3.5 用最小结点的值，替换掉我们想要删除掉的结点。
3.6 通过parent删除掉右子树最小的结点：parent.left/right = null;
代码：
(1) binarySortTree
//查找要删除的结点
public Node search(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
public Node searchParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 要删除的结点（两个子结点）的右子树中最小的结点的值
* @param node 右子树的根结点
* @return 返回以node 为根结点的二叉排序树中最小的结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node){
Node targetNode = node;
while (targetNode.left != null){ // 一直查找左子结点，就可以找到最小的结点
targetNode = targetNode.left;
}
//现在 targetNode 指向了最小的结点
// 删除掉这个结点
delNode(targetNode.value);
return targetNode.value;
}
// 删除结点
public void delNode(int value){
if (root == null){
return;
}else {
// 1. 先查找到该结点
Node targetNode = root.search(value);
// 如果没找到要删除的结点，返回null
if (targetNode == null){
return;
}
// 如果我们发现当前这颗二叉树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null){
root = null;
return;
}
// 2. 查找到要删除结点的父结点
Node parentNode = root.searchParent(value);
// 3. 开始分类进行删除结点
// 3.1 叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){
// 判断该叶子结点是父结点的左子结点还是右子结点
if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value){ // 左子结点
parentNode.left = null;
}else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value){
parentNode.right = null;
}
}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){ // 有两个子结点的结点
// 找到右子树中最小的结点的值，并将这最小的结点删除
int min = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = min;
} else { // 有一个子结点的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null){
if (parentNode != null) {
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.left;
} else {
parentNode.right = targetNode.left;
}
}else {
root = targetNode.left;
}
}else { // 如果要删除的结点有右子结点
if (parentNode != null) {
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.right;
} else {
parentNode.right = targetNode.right;
}
}else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
(2) Node
/**
* 查找要删除掉的结点
* @param value 要删除的结点的值
* @return 返回要删除的那个结点
*/
public Node search(int value){
if (value == this.value){ // 要查找的就是该结点
return this;
}else if (value < this.value){ // 要查找的值 比当前结点的值小，所以再次查找需要像当前结点的左子结点去比较
if (this.left == null){
return null;
}
return this.left.search(value);
}else{ // 要查找的值 比当前结点的值大，所以再次查找需要像当前结点的右子结点去比较
if (this.right == null){
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找父结点
* @param value 要找到结点的值（并非父结点的值）
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，没有则返回null。
*/
public Node searchParent(int value){
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
return this;
}else {
// 查找的值小于当前结点的值且左子结点不为空：向左子树递归。
// 查找的值大于当前结点的值且右子结点不为空，向右子树递归。
if (value < this.value && this.left != null){
return this.left.searchParent(value);
}else if (value > this.value && this.right != null){
return this.right.searchParent(value);
}else{
return null; // 没有找到对应父结点
}
}
}
2.3 总代码
二叉排序树 中序遍历，输出结果刚好是从小到大 顺序
package main.com.lrf.binarusorttree;
import java.lang.reflect.Parameter;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历
System.out.println("开始中序遍历输出该二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder(); // 二叉排序树 中序遍历，输出结果刚好是从小到大 顺序。
// System.out.println("删除叶子节点 “2” ");
// binarySortTree.delNode(2);
// System.out.println("删除一个子结点的结点： “1” ");
// binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除两个子结点的结点： “7”");
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.infixOrder();
}
}
class BinarySortTree{
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
public Node searchParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.searchParent(value);
}
}
/**
* 要删除的结点（两个子结点）的右子树中最小的结点的值
* @param node 右子树的根结点
* @return 返回以node 为根结点的二叉排序树中最小的结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node){
Node targetNode = node;
while (targetNode.left != null){ // 一直查找左子结点，就可以找到最小的结点
targetNode = targetNode.left;
}
//现在 targetNode 指向了最小的结点
// 删除掉这个结点
delNode(targetNode.value);
return targetNode.value;
}
// 删除结点
public void delNode(int value){
if (root == null){
return;
}else {
// 1. 先查找到该结点
Node targetNode = root.search(value);
// 如果没找到要删除的结点，返回null
if (targetNode == null){
return;
}
// 如果我们发现当前这颗二叉树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null){
root = null;
return;
}
// 2. 查找到要删除结点的父结点
Node parentNode = root.searchParent(value);
// 3. 开始分类进行删除结点
// 3.1 叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null){
// 判断该叶子结点是父结点的左子结点还是右子结点
if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value){ // 左子结点
parentNode.left = null;
}else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value){
parentNode.right = null;
}
}else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null){ // 有两个子结点的结点
// 找到右子树中最小的结点的值，并将这最小的结点删除
int min = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = min;
} else { // 有一个子结点的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null){
if (parentNode != null) {
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.left;
} else {
parentNode.right = targetNode.left;
}
}else {
root = targetNode.left;
}
}else { // 如果要删除的结点有右子结点
if (parentNode != null) {
if (parentNode.left.value == value) {
parentNode.left = targetNode.right;
} else {
parentNode.right = targetNode.right;
}
}else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node){
//判断root是否为空
if (root == null){ //root 为空， 使root 指向 node
root = node;
}else { // root不为空，调用结点的ad方法进行递归添加
root.add(node);
}
}
//中序遍历的方法
public void infixOrder(){
if (root != null){
root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉排序树为空，无法遍历！");
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 递归形式添加结点
* @param node 我们要添加到二叉排序树中的结点
*/
public void add(Node node){
if (node == null){
System.out.println("node为空，无法添加");
return;
}
//判断传入的结点的值，与当前根结点的值的关系
if (node.value < this.value){
//判断当前结点的左子树是否为空， 空：该结点直接作为当前结点的左子结点。
// 有左子结点：进入其左子结点，继续判断。（递归）
if (this.left == null){
this.left = node;
}else {
this.left.add(node);
}
}else{
//判断右子结点是否为空
if (this.right == null){
this.right = node;
}else{
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder(){
if (this.left != null){
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null){
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 查找要删除掉的结点
* @param value 要删除的结点的值
* @return 返回要删除的那个结点
*/
public Node search(int value){
if (value == this.value){ // 要查找的就是该结点
return this;
}else if (value < this.value){ // 要查找的值 比当前结点的值小，所以再次查找需要像当前结点的左子结点去比较
if (this.left == null){
return null;
}
return this.left.search(value);
}else{ // 要查找的值 比当前结点的值大，所以再次查找需要像当前结点的右子结点去比较
if (this.right == null){
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
* 查找父结点
* @param value 要找到结点的值（并非父结点的值）
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，没有则返回null。
*/
public Node searchParent(int value){
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
return this;
}else {
// 查找的值小于当前结点的值且左子结点不为空：向左子树递归。
// 查找的值大于当前结点的值且右子结点不为空，向右子树递归。
if (value < this.value && this.left != null){
return this.left.searchParent(value);
}else if (value > this.value && this.right != null){
return this.right.searchParent(value);
}else{
return null; // 没有找到对应父结点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}