[力扣] 剑指 Offer 第四天 - 0～n-1中缺失的数字

耐心和持久胜过激烈和狂热。

题目来源

来源：力扣（LeetCode）

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题目描述

        一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

题目分析

• 根据题意，数组中的元素是有序的，并且在 ​​[0 ~ n - 1]​​ 的区间内只会缺少一个元素，因此，最简单粗暴的方法就是遍历数组，然后判断下标值与元素值是否相等，不相等说明元素丢失，丢失的元素就是下标值。但是最坏情况下，需要遍历整个数组，使用了 O(N) 的时间复杂度。
• 除了遍历数组以外，因为数组中的元素的有序的，因此可以使用二分法去解题，我们可以观察一下此数组 nums ​​[0,1,2,3,4,5,6,7,9]​​，对于缺失元素的左部分，num[i] = i 是恒成立的，而缺失元素的右部分，num[i] != i，因此可以使用二分法查找右部分的首位元素，下标值就是缺失元素。

算法

• 获取左边界和右边界 ​​left​​ 和 ​​right​​ 的值
• 循环二分

• 获取中间值 ​​mid = (left + right) / 2​​
• 判断下标值是否等于元素，相等则左边界往右移至中间的下一个位置
• 否则右边界往左移至中间的下一个位置，直至到达缺失元素右部分的首位元素

• 循环结束后左边界的位置等于缺失元素右部分的首位元素的位置，返回 ​​left​​ 即可

代码实现

func missingNumber(nums []int) int {
    left, right := 0, len(nums) - 1
    for left <= right {
        middle := (left + right) / 2
        if nums[middle] == middle {
            left = middle + 1
        } else {
            right = middle -1
        }
    }
    return left
}

复杂度分析

时间复杂度：O(logN)，二分查找法的时间复杂度为 O(logN)。

空间复杂度：O(1)，没有使用额外的内存空间。

结尾

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