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高级人工智能系列(一)——贝叶斯网络、概率推理和朴素贝叶斯网络分类器

时间:2022-11-20 19:36:53浏览次数:81  
标签:... 概率 变量 网络 贝叶斯 分类器 推理 节点

高级人工智能系列(一)——贝叶斯网络、概率推理和朴素贝叶斯网络分类器

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一、概率论基础

1.1 样本空间 Ω

样本空间是随机试验中所有可能的取值的集合。

比如,掷骰子,结果有1-6 六种可能,那么样本空间即:

\(Ω = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)


1.2 事件空间

样本空间的一个子集。


1.3 条件概率

简单地,现有事件A和事件B,
条件概率 P(A|B)表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率

条件概率计算公式:

\(P(A|B)\) = \(P(AB) \over P(B)\)

更一般地,条件概率公式可以扩展到多条件情况:

\(P(A|B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(A,B_1,B_2,...,B_n) \over P(B_1,B_2,...,B_n)\)

即分子是A和条件的联合概率,分母是条件的联合概率。

根据条件概率公式,可得到乘法公式

\(P(AB)\) = \(P(A|B) P(B)\)

\(P(A,B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(A|B_1,B_2,...,B_n) P(B_1,B_2,...,B_n)\)

根据上式可以看出,乘法公式可以链式递归

观察上述乘法公式,等式右侧仍然包含联合概率

\(P(B_1,B_2,...,B_n)\)

它仍然可以利用乘法公式进行变换:

\(P(B_1,B_2,...,B_n)\) = \(P(B_1|B_2,...,B_n) P(B_2,...,B_n)\)
\(P(B_2,...,B_n)\) = \(P(B_2|B_3,...,B_n) P(B_3,...,B_n)\)

\(...\)

\(P(B_{n-1},B_n)\) = \(P(B_{n-1}|B_n)P(B_n)\)

整理可得:

\(P(B_1,B_2,...,B_n)\) = \(∏^n_{i=1}P(B_i|B_1,...,B_{i-1})\)


1.4 伯努利大数定律

在日常生活中,我们很自然地会使用频率去估计一个事件的概率。那么其背后的理论是什么?是伯努利大数定律

标签:...,概率,变量,网络,贝叶斯,分类器,推理,节点
From: https://www.cnblogs.com/kindbrave/p/16904758.html

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