#yyds干货盘点# 动态规划专题：01背包

1、简述：

你有一个背包，最多能容纳的体积是V。

现在有n个物品，第i个物品的体积为 ,价值为。

（1）求这个背包至多能装多大价值的物品？

（2）若背包恰好装满，求至多能装多大价值的物品？

第一行两个整数n和V，表示物品个数和背包体积。

接下来n行，每行两个数和，表示第i个物品的体积和价值。

输出有两行，第一行输出第一问的答案，第二行输出第二问的答案，如果无解请输出0。

输入：

3 5
2 10
4 5
1 4

输出：

14
9

说明：

装第一个和第三个物品时总价值最大，但是装第二个和第三个物品可以使得背包恰好装满且总价值最大。

输入：

3 8
12 6
11 8
6 8

输出：

8
0

说明：

装第三个物品时总价值最大但是不满，装满背包无解。

2.代码实现：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int V = sc.nextInt();
        //存放体积
        int[] v=new int[n+1];
        //存放价值
        int[] w=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            v[i]=sc.nextInt();
            w[i]=sc.nextInt();
        }
        
        //dp1[i]表示不考虑背包是否装满，在容量为i的情况下，最多装多大价值的物品
        int[] dp1=new int[V+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //由于每个物品只能用一次，为了防止重复计算，需要倒序遍历
            for(int j=V;j>=v[i];j--){
                //状态转移，要么选择第i件物品，要么不选，取价值最大的
                dp1[j]=Math.max(dp1[j-v[i]]+w[i],dp1[j]);
            }
        }
        
        System.out.println(dp1[V]);
        
        //dp2[i]表示背包恰好装满时，在容量为i的情况下，最多装多大价值的物品
        int[] dp2=new int[V+1];
        Arrays.fill(dp2,Integer.MIN_VALUE);
        //没有物品时，价值为0
        dp2[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //由于每个物品只能用一次，为了防止重复计算，需要倒序遍历
            for(int j=V;j>=v[i];j--){
                //状态转移，要么选择第i件物品，要么不选，取价值最大的
                dp2[j]=Math.max(dp2[j-v[i]]+w[i],dp2[j]);
            }
        }
        //如果小于0，说明不能从初始状态转移过来，无解
        if(dp2[V]<0){
            dp2[V]=0;
        }
        System.out.println(dp2[V]);
    }
}