AT2286 题解

题目传送门

小学生又双叒叕来写题解啦！

这题要用到因数个数定理，没学过的童鞋自己了解一下。

由于和质数有关，我使用质数筛法。

我使用较快的欧拉筛法算质数（想学就做这题）。

事实上，由于范围不大，使用普通的埃氏筛也行。

最后一个问题是：枚举质因数个数。

相信这不难，只需暴力分解质因数即可。

把上文提到的三个模块结合起来即可。

送上AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MOD (int)(1e9 + 7)
using namespace std;
int p[1005], cur;
bool flag[1005]; //true 是合数，false 是质数。 
void ES(int n)
//欧拉筛。 
{
	flag[0] = true, flag[1] = true; //特判。 
	for (long long i = 2; i <= n; i++)  //枚举范围。 
	{
		if (flag[i] == false)  //i 是质数。 
		{
			cur++;
			p[cur] = i;  //存入质数数组。 
		}
		//扫一遍 p 数组。此处 i 的作用为：倍数。
		for (int j = 1; j <= cur; j++)
		{
			//很好理解。超出范围，用不着枚举。 
			if (i * p[j] > n) break; 
			//若没有跳出，记录合数（筛掉）。
			flag[i * p[j]] = true;  
			//较难理解。简单地说，p[j] 的"过关门槛"比 i低，所以在这之前，已经筛过了。  
			if (i % p[j] == 0) break;  
		}
	}
}
int fac[1005]; //因数个数。 
void calc(int n) //作用为：分解 n的质因数。 
{
	for (int i = 1; i <= cur && n != 1; i++)
		while (n % p[i] == 0)
		{
			fac[i]++;
			n /= p[i];
		}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	ES(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) //枚举n中的每一个数。 
	{
		int t = i;
		calc(t); //分解 t。 
	}
	long long mul = 1;
	//别忘开 long long，为什么开不解释。 
	for (int i = 1; i <= cur; i++) mul = (mul * (fac[i] + 1)) % MOD;   //因数个数定理。 
	printf("%lld\n", mul); //AT题祖传换行。
 	return 0;
}

超时是不可能的，跑得飞快！

不信戳这

首发：2022-01-27 19:50:29