标签：关系 运算 数据库 投影 元组 代数 连接 属性

基本操作

前提条件：并相容性

是并、差、交等关系代数操作的前提 参与运算的两个关系及其相关属性之间必须又一定的对应性、可比性或关联性 两个关系的属性数量必须相同 对于任意i，关系R的第i个属性必须与另一个关系的第i个属性的域相同（数据类型、取值范围）

一、传统集合运算 并交差积

1.并运算 U/Union

在关系R中或在关系S中，要去除掉重复的元组 与集合的并运算U相同

2.交运算 倒U/Intersection

与集合的交相同，既属于关系R又属于关系S的元组 取集合的共同部分 交运算可通过差运算实现：

3.差运算 -/Difference

属于R但不属于S的元组 差运算不遵守交换律，R-S与S-R不同（类似减法）  

4.笛卡尔积运算 X（全组合）

广义笛卡尔积，将两个关系中的所有元组，进行所有可能的组合（全组合） 由此可看出“笛卡尔积”的“积”，意义接近于乘法的“积” 操作后广义笛卡尔积的度/目 是 两关系属性数之和 元组数（基数）是 两关系元组数目 之积（组合）

二、专门关系演算 选择投影连接除

1.选择 sita

从给定关系中选出某些符合条件的行（元组）构成新关系 纯关系操作 从一个关系R中，给定选择条件表达式Condition（简写con），选择运算的结果也是一个关系 记作sita 条件需要是一个bool类型的表达式（比较表达式） 逻辑运算符：合取（倒V） 析取（V）非（） 也可写为 与and 或or 非not && || ! 例：

表达式中操作符优先级：

括号 > 比较 > 非 > 与 > 或  

2.投影 大派（project）

从给定关系中筛选出某些列（属性）构成新关系 从关系R中选出属性包含在集合A中的列构成 从关系中选择出一些属性，并且可以将其重新排列 记作大π，大π后面写投影的要求，一般是选择某列 选择操作 是对于行 选择出一些行（元组）构成新关系 投影操作 是对于列 选择出一些列（属性）构成新关系 投影后需去除重复元组！！！！！！ 投影后很可能出现重复的元组，需要把重复的元组消除掉 投影与选择嵌套：

3.连接 θ

连接操作由两个关系参与，运算结果也是一个关系 连接运算是一个 笛卡尔积运算 + 按一定条件选择

（1）等值连接

条件为等式的特殊连接 等值连接例子：

（2）自然连接

不写条件的连接，使用一种默认条件：属性相同 + 值相等 自然连接是一种特殊的等值连接 要在结果中去除重复的属性列 例子： 1.对两个表列广义笛卡尔积（所有元组可能的组合） 2.从笛卡尔积中选出相同列（外码？）上值相同的元组 3.去除重复的列 4.再进行投影操作   θ连接和等值连接中，最后得到的结果关系的目数（属性个数），与中间的笛卡尔积完全相同 而自然连接中，最后得到的结果关系的目数（属性个数）会比笛卡尔积少一 因为作为连接的一列会完全重复而被合并 自然连接是使用的最多的连接

7.更名操作 ρ

对表进行重命名 当一个表需要与自身进行连接运算时，通常需要使用更名操作  

扩展操作

扩展操作：能通过基本操作组合实现   参与连接的两个关系需要有可比性 先得出两个关系的所有元组的所有组合，再按给定的条件在所有组合中选择满足条件的保留下来 例子1： 先取全组合，然后剔除不满足组合的 例子2：（包含更名操作） 当一个表需要与自身进行连接操作时，需要进行一个更名操作ρ    

3.关系代数应用

关系代数运算式，从里往外写 特指“某张表的某个属性”，可以用表名+成员访问操作符. 关系代数表达式中，“或||”写作V

矛盾表达式

表达式若写为一个字段同时等于两个值（使用倒V表示&&），这种情况无论如何都不可能实现，选择结果为空集

不等于号<>

!= 在关系代数中写作 <> 总之就是对集合思想的运用 第二种写法也是不对的，因为连接后的“S连接SC”与S不满足并相容性！！！！！ 他们的属性数目不同 正确做法：对连接前后的结构都进行同样投影 完成同种投影后，属性数相同，就可以满足并相容性 选择投影连接可以连续使用

总结

1.涉及多个表——连接 2.不能连接——做乘积，然后选择 3.不满足并相容性——做投影  

复杂扩展操作

1.除运算（笛卡尔积运算）

X = B ÷ A 是笛卡尔积 A × X = B 的逆运算 已知A（有冗余列）、B（有冗余记录行），求X

(1)前提条件

S中的所有属性应该是R中的属性 并且R中的属性要多于S中的属性 R属性数>S属性数，R属性组包含S属性组

(2)符号与结果类型

除运算记作÷，其结果也是一个属性

(3)结果的属性构成

在R中去除S中的属性，剩余的属性就是R÷S结果中的属性

(4)结果的元组构成

结果中的每一个元组，与S中的每一个元组，组合（笛卡尔积）起来的元组必须是R中的元组 首先把R在（R-S）上做投影 对于S中每一个元组u，他与结果t中每一个元组，组合起来必须是R中的元组  

(5)使用基本操作表达

全投影 - 组合起来不在R中的投影 = 满足条件的投影 组合起来不在R中的投影 = 组合 - R 所以：R÷S = 全投影 - 投影（组合 - R）

(6)实例示范

先判断结果的属性构成 再判断结果的元组构成   若S有两个 要保证结果与S的全组合都在R中能找到 若S中有四个元组 S有两个属性的情况   (7)应用场景 查询XX全部XXX 出现全部二字，大概率可以使用除运算  

2.外连接操作

由于连接时，若两表中有对方不存在的元组，会造成信息的丢失 外连接能防止元组信息的丢失 用空值（NULL、?）填充未知信息

外连接的扩展

对哪边开口就保留哪边的元组信息不丢失 左右外连接结果元组数 = 开口方元组数  

应用案例

左外连接：

右外连接：

全外连接：

 

衔接数据库语言SQL

数据库语言就是将关系代数语言转换为类似英语的语言   查询程序就是关系代数基本操作的组合  

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