B+树
一个m阶的B+树具有如下几个特征：
- 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
- 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
- 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。
首先来看看B+树的结构：
上面的这颗树中，得出结论：
- 根节点元素8是子节点2,5,8 的最大元素，也是叶子节点6,8 的最大元素；
- 根节点元素15是子节点11,15 的最大元素，也是叶子节点13,15 的最大元素；
- 根节点的最大元素也就是整个B+树的最大元素，以后无论插入删除多少元素，始终要保持最大的元素在根节点当中。
- 由于父节点的元素都出现在子节点中，因此所有的叶子节点包含了全部元素信息，并且每一个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成了一个有序链表。
卫星数据：
指的的是索引元素所指向的数据记录，比如数据库中的某一行，在B-树中，无论中间节点还是叶子节点都带有卫星数据。
B-树中的卫星数据（Satellite Information）：
B+树中的卫星数据（Satellite Information）：
只有叶子节点带有卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何的数据关联。
需要补充的是，在数据库的聚集索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。
B+ 树的查询
下面分别通过单行查询和范围查询来做分析：
单行查询：
比如我们要查找的元素是3：
B+树会自顶向下逐层查找节点，最终找到匹配的叶子节点。
第一次磁盘IO：
第二次磁盘IO：
第三次磁盘IO：
B+树查询与B-数据对比：
- B+树的中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘可以容纳更多的节点元素；
- 在数据量相同的情况下，B+树的结构比B-树更加“矮胖”，因此查询的IO次数也更少；
- B+树的查询必须最终查找到叶子节点，而B-树只要查找匹配的元素即可，无论匹配的元素处于中间节点还是叶子节点。
- B-树的查找性能并不稳定（最好情况只查询根节点，最坏情况是查找叶子节点）。而B+树的每一次查找都是稳定的。
范围查询：
比如我们要查询3到11的范围数据：
B-树的范围查询过程：
自顶向下，查找到范围的下限（3）：
中序遍历到元素6：
中序遍历到元素8：
中序遍历到元素9：
中序遍历到元素11，遍历结束：
B+树的范围查找过程：
自顶向下，查找到范围的下限（3）：
通过链表指针，遍历到元素6, 8：
总结：
B+树比B-树的优势三个：
- 单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。
- 所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
- 所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。