【实验目的】
理解逻辑回归算法原理，掌握逻辑回归算法框架；
理解逻辑回归的sigmoid函数；
理解逻辑回归的损失函数；
针对特定应用场景及数据，能应用逻辑回归算法解决实际分类问题。
【实验内容】
1.根据给定的数据集，编写python代码完成逻辑回归算法程序，实现如下功能：
建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否会被大学录取。假设您是大学部门的管理员，您想根据申请人的两次考试成绩来确定他们的入学机会。您有来自以前申请人的历史数据，可以用作逻辑回归的训练集。对于每个培训示例，都有申请人的两次考试成绩和录取决定。您的任务是建立一个分类模型，根据这两门考试的分数估计申请人被录取的概率。
算法步骤与要求：
(1)读取数据；(2)绘制数据观察数据分布情况；(3)编写sigmoid函数代码；(4)编写逻辑回归代价函数代码；(5)编写梯度函数代码；(6)编写寻找最优化参数代码（可使用scipy.opt.fmin_tnc()函数）；(7)编写模型评估（预测）代码，输出预测准确率；(8)寻找决策边界，画出决策边界直线图。
- 针对iris数据集，应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测。
【要求】：
（1）使用seaborn库进行数据可视化；
（2）将iri数据集分为训练集和测试集(两者比例为8:2)进行三分类训练和预测；
（3）输出分类结果的混淆矩阵。
【实验报告要求】
（1）对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
（2}代码规范化：命名规则、注释；
（3}实验报告中需要显示并说明涉及的数学原理公式；
（4）查阅文献，讨论逻辑回归算法的应用场景；
【步骤】
（1)读取数据
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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
path = 'D:/ex2data1.txt'
data = pd.read_csv(path, header=None, names=['score1', 'score2', 'result'])
data
（2）绘制数据观察数据分布情况
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import matplotlib.pyplot as plt
positive=Data[Data["Admitted"]==1]
negative=Data[Data["Admitted"]==0]
fig,ax=plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.scatter(positive['Exam1'],positive['Exam2'],s=30,c='b',marker='o',label='Admitted')
ax.scatter(negative['Exam1'],negative['Exam2'],s=30,c='r',marker='x',label='Not Admitted')
ax.legend()
ax.set_xlabel('Exam1 Score')
ax.set_ylabel('Exam2 Score')
（3）sigmoid函数
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import numpy as np
def sigmoid(z):
return 1/(1+np.exp(-z))
nums=np.arange(-10,10,step=1)
fig,ax=plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.plot(nums,sigmoid(nums),"r")
（4）逻辑回归代价函数
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def model(x,theta):
return sigmoid(np.dot(x,theta.T))
def cost(theta,x,y):
theta = np.matrix(theta)
L1=np.multiply(-y,np.log(model(x,theta)))
L2=np.multiply(1-y,np.log(1-model(x,theta)))
return np.sum(L1-L2)/(len(x))
Data.insert(0, 'Ones', 1)
cols=Data.shape[1]
x=np.array(Data.iloc[:,0:cols-1])
y=np.array(Data.iloc[:,cols-1:cols])
theta=np.zeros(x.shape[1])
print(cost(theta,x,y))
(5)梯度函数
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def gradient(theta,x,y):
theta = np.matrix(theta) #要先把theta转化为矩阵
grad=np.dot(((model(x,theta)-y).T),x)/len(x)
return np.array(grad).flatten()#因为下面寻找最优化参数的函数（opt.fmin_tnc())要求传入的gradient函返回值需要是一维数组，
#因此需要利用flatten（）将grad进行转换以下
gradient(theta,x,y)
(6)寻找最优化参数
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import scipy.optimize as opt
result = opt.fmin_tnc(func=cost, x0=theta, fprime=gradient, args=(X, y))
result
(7)模型评估（预测）输出预测准确率
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def predict(theta,x):
theta=np.matrix(theta)
temp=sigmoid(x*theta.T)
return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in temp]
theta=result[0]
predictValues=predict(theta,x)
hypothesis=[1 if a==b else 0 for (a,b)in zip(predictValues,y)]
accuracy=hypothesis.count(1)/len(hypothesis)
print ('accuracy = {0}%'.format(accuracy*100))
(8)寻找决策边界，画出决策边界直线图
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import numpy as np
def find_x2(x1,theta):
return [(-theta[0]-theta[1]*x_1)/theta[2] for x_1 in x1]
x1 = np.linspace(30, 100, 1000)
x2=find_x2(x1,theta)
admittedData=data[data['result'].isin([1])]
noAdmittedData=data[data['result'].isin([0])]
fig,ax=plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.scatter(admittedData['score1'],admittedData['score2'],marker='+',label='addmitted')
ax.scatter(noAdmittedData['score2'],noAdmittedData['score1'],marker='o',label="not addmitted")
ax.plot(x1,x2,color='r',label="decision boundary")
ax.legend(loc=1)
ax.set_xlabel('Exam1 score')
ax.set_ylabel('Exam2 score')
ax.set_title("Training data with decision boundary")
plt.show()
- 针对iris数据集，应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测。
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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris() # 得到数据特征
iris_target = data.target # 得到数据对应的标签
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) # 利用Pandas转化为DataFrame格式
# 合并标签和特征信息
iris_all = iris_features.copy() ## 进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
iris_all['target'] = iris_target
# 特征与标签组合的散点可视化
# 在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.savefig("iris.png")
plt.show()
（2）将iri数据集分为训练集和测试集(两者比例为8:2)进行三分类训练和预测
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from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(iris_features,iris_target,test_size=0.2,random_state=2020)
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
clf=LogisticRegression(random_state=0,solver='lbfgs')
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(X_train,y_train)
print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
train_predict=clf.predict(X_train)
test_predict=clf.predict(X_test)
(3)输出分类结果的混淆矩阵
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from sklearn import metrics
#利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
#查看混淆矩阵(预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
confusion_matrix_result=metrics.confusion_matrix(y_test,test_predict)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
# 利用热力图对于结果进行可视化,画混淆矩阵
plt.figure(figsize=(8,6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result,annot=True,cmap='Reds')
plt.xlabel('Predictedlabels')
plt.ylabel('Truelabels')
plt.show()
3.数学公式
（1）sigmoid 函数：
（2）梯度下降：
梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（Gradient Descent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
（3）代价函数：
