一、模态分解算法 FMD（Fractional Mode Decomposition）简介
- 基本原理
- FMD 是一种新的信号分解方法，它能够将复杂的信号分解为一系列具有不同频率特性的模态分量。其原理是基于分数阶微积分和信号的局部特征。与传统的经验模态分解（EMD）等方法类似，它试图将信号自适应地分解成多个本征模态函数（IMF）样的分量。
- 例如，对于一个包含多个频率成分的机械振动信号，FMD 可以将其分解为不同频率范围的模态，就像把一束混合光通过三棱镜分解成不同颜色的光带一样。
- 优点
- 自适应性强：能够根据信号本身的特点进行分解，不需要预先设定基函数等参数。对于非平稳、非线性的机械故障信号非常适用。例如，在处理包含故障冲击和正常振动混合的信号时，FMD 可以有效地分离出不同的成分。
- 频率分辨率高：相比于一些传统的滤波方法，FMD 在分解信号时可以更精细地划分频率成分，从而更好地提取故障特征频率。
二、FMD 在降噪中的应用
- 噪声分离原理
- 在机械信号中，噪声通常具有较高的频率成分或者不规则的波形。FMD 通过分解信号，可以将噪声成分分到特定的模态分量中。一般来说，噪声对应的模态分量在能量、频率等特征上与正常的信号模态有明显的区别。
- 例如，假设机械正常振动信号主要集中在低频段，而噪声是高频成分。FMD 分解后，高频的模态分量就可能主要包含噪声，可以通过适当的阈值处理或者直接去除这些高频模态来达到降噪的目的。
- 降噪步骤
- 信号分解：首先使用 FMD 对含噪的机械信号进行分解，得到多个模态分量。
- 模态评估：对每个模态分量进行分析，例如通过计算其能量、峭度、频谱等特征。峭度是衡量信号分布尖峰程度的指标，正常信号和噪声信号的峭度通常有明显差异。如果某个模态分量的峭度很高且频谱分布比较杂乱，可能包含较多噪声。
- 噪声去除：根据评估结果，选择合适的方法去除噪声模态。可以采用硬阈值法（直接将低于某个能量阈值的模态置零）或者软阈值法（对模态分量进行适当的衰减）等。
三、FMD 在机械故障诊断中的应用
- 故障特征提取
- 不同的机械故障会产生特定频率的振动信号。例如，滚动轴承故障时，会产生与故障点通过频率相关的振动。FMD 分解后的模态分量可以帮助提取这些故障特征频率。通过对每个模态分量进行频谱分析，寻找与已知故障频率匹配的频率成分。
- 比如，对于一个有外圈剥落故障的滚动轴承，其故障特征频率可能在几百赫兹左右。FMD 分解后，在某个模态分量的频谱中可能会发现这个频率成分的峰值，从而确定故障类型。
- 故障分类与诊断
- 利用提取的故障特征，可以构建故障诊断模型。可以采用机器学习方法，如支持向量机（SVM）、神经网络等。将 FMD 提取的特征作为输入向量，不同的故障类型作为输出类别。
- 例如，收集大量的正常和不同故障状态下的机械信号，用 FMD 进行处理并提取特征。然后将这些特征数据分为训练集和测试集。利用训练集训练 SVM 模型，对测试集进行故障诊断。通过评估模型的准确率、召回率等指标来判断诊断效果。
四、实际代码与实验效果
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