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3个模型的IMM（代码简介）
本MATLAB代码实现了基于IMM（Interacting Multiple Model）算法的目标跟踪。它使用三种不同的运动模型（匀速直线运动、左转弯和右转弯）来预测目标的位置，并通过卡尔曼滤波进行状态估计。
源代码
只有一个m文件，如下：
% 基于IMM算法的目标跟踪，三模型IMM
% 2024-09-21/Ver1
clc; clear; close all; % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性
%% 仿真参数设置
time = 100; % 仿真迭代次数
T = 1; % 采样间隔（时间步长）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
H = [1, 0, 0, 0; % 模型量测矩阵
0, 0, 1, 0];
G = [T^2 / 2, 0; % 模型过程噪声加权矩阵
T, 0;
0, T^2 / 2;
0, T];
R = 10 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.1 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵
F1 = [1, T, 0, 0; % 模型1状态转移矩阵（匀速直线运动）
0, 1, 0, 0;
0, 0, 1, T;
0, 0, 0, 1];
F2 = [1, sin(w2 * T) / w2, 0, (cos(w2 * T) - 1) / w2; % 模型2状态转移矩阵（左转弯）
0, cos(w2 * T), 0, sin(w2 * T);
0, (1 - cos(w2 * T)) / w2, 1, sin(w2 * T) / w2;
0, -sin(w2 * T), 0, cos(w2 * T)];
F3 = [1, sin(w3 * T) / w3, 0, (cos(w3 * T) - 1) / w3; % 模型3状态转移矩阵（右转弯）
0, cos(w3 * T), 0, sin(w3 * T);
0, (1 - cos(w3 * T)) / w3, 1, sin(w3 * T) / w3;
0, -sin(w3 * T), 0, cos(w3 * T)];
% 完整代码和相关函数，见：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106540012
运行结果
运行上述代码后，可以得到如下结果：
- 目标的运动轨迹：
速度误差和位置误差：
多模型的概率（左图是画在同一幅图上的，右图是画在不同的子图上的）：
代码介绍
-
代码概述
这段代码实现了基于 IMM（Interacting Multiple Model）算法的目标跟踪。它使用三种不同的运动模型（匀速直线运动、左转弯和右转弯）来预测目标的位置，并通过卡尔曼滤波进行状态估计。 -
初始化部分
clc; clear; close all; % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性
这部分代码清理 MATLAB 环境并设置随机数种子，确保每次运行程序的结果一致。
- 仿真参数设置
time = 1000; % 仿真迭代次数
T = 1; % 采样间隔（时间步长）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
这里定义了仿真所需的参数，包括时间步长和转弯率。H、G、R 和 Q 分别是量测矩阵、过程噪声加权矩阵、量测噪声协方差矩阵和过程噪声协方差矩阵。
- 状态转移矩阵定义
F1 = [...]; % 匀速直线运动
F2 = [...]; % 左转弯
F3 = [...]; % 右转弯
这部分定义了三种不同运动模型的状态转移矩阵，描述了如何从当前状态预测下一个状态。
- 生成量测数据
x = zeros(4, time); % 状态数据矩阵
z = zeros(2, time); % 含噪声量测数据
初始化状态和量测数据矩阵，并生成真实状态和含噪声的量测数据。通过循环，按照设定的时间段使用不同的运动模型更新目标状态。
- IMM 算法迭代
% 初始化
X_IMM = zeros(4, time); % IMM算法模型综合状态估计值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % IMM算法模型综合状态协方差矩阵
这部分代码初始化 IMM 算法的状态估计值和协方差矩阵，设置初始状态和模型转移概率矩阵。
- 迭代过程
for t = 1:time - 1
% 第一部分 Interacting（只针对IMM算法）
c_j = pij' * u_IMM(:, t); % 计算混合概率的归一化因子
...
% 第二步 -- 卡尔曼滤波
[x_CV, P_CV, r_CV, S_CV] = Kalman(...);
...
% 第三步 -- 模型概率更新
[u_IMM(:, t + 1)] = Model_P_up(...);
...
% 第四步 -- 模型综合
[X_IMM(:, t + 1), P_IMM(:, :, t + 1)] = Model_mix(...);
end
在这个迭代过程中，程序首先计算当前模型的混合概率，然后使用卡尔曼滤波器对每个模型的状态进行估计。接着更新模型的概率，并综合各模型的状态和协方差。
- 绘图部分
figure;
plot(z_true(1, :), z_true(2, :), 'DisplayName', '真实值');
...
title('目标运动轨迹'); % 图表标题
xlabel('x/m'); ylabel('y/m'); % 坐标轴标签
legend; % 添加图例
最后，程序生成多幅图表，展示目标运动轨迹、位置误差、速度误差以及模型概率的变化。这些图表帮助分析模型的跟踪性能。
- 函数定义
程序中还定义了几个函数，例如 K a l m a n Kalman Kalman、 M o d e l _ m i x Model\_mix Model_mix 和 M o d e l _ P _ u p Model\_P\_up Model_P_up，用于执行卡尔曼滤波、模型综合和模型概率更新。这些函数模块化了代码，使其更易于理解和维护。
总结
整体而言，这段代码展示了如何使用 IMM 算法结合卡尔曼滤波实现目标跟踪。通过不同的运动模型和状态估计，能够有效地预测目标的运动轨迹，并提供相应的误差分析。
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