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1.算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏,一般是从时间和空间两个维度来衡量的,即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展,计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
2.时间复杂度
2.1时间复杂度的概念
时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数(这里的函数不是指C语言中的函数，而是数学上含有未知量的函数),它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个
分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。
即:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式,就是算出了该算法的时间复杂度。
另外，环境不同，代码的具体运行时间也不同
实际中我们计算时间复杂度时,我们其实并不一定要计算精确的执行次数,而只需要大概执行次数,那么这里我们使用大O的渐进表示法(估算)。
2.2大O的渐进表示法
大o符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后,Func1的时间复杂度为:
O(N^2)
. N= 10 F(N) = 100
. N = 100 F(N) = 10000
. N = 1000 F(N) = 1000000
通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项,简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况:
最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况:任意输入规模的期望运行次数
最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如:在一个长度为N数组中搜票一个数据x
最好情况:1次找到
最坏情况:N次找到
平均情况:N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
等比数列求和公式
3.空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似,也使用大O渐进表示法。
注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此,空间复杂度主要通过函数在法运行时候显式申请的额外空间来确定。
void find_num(const void* e1, const void* e2)
{
return (*(int*)e1) - (*(int*)e2);
}
//思路1
int main()
{
int ret = -1;
int arr[8] = { 0,6,2,5,1,4,7,8 };
qsort(arr, 8, sizeof(arr[0]), find_num);
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
if (arr[i] != i)
{
ret = i;
break;
}
}
printf("%d", ret);
return 0;
}
//思路2
int main()
{
int ret1 = 0;
int ret2 = 0;
int arr[8] = { 0,6,2,5,1,4,7,8 };
for (int i = 0; i <= 8; i++)
{
ret1 += i;
}
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
ret2 += arr[i];
}
printf("%d\n", ret1 - ret2);
return 0;
}int find_num(int* nums, int numsizes)
{
int x = 0;
//先和0到n异或
for (int i = 0; i <= numsizes; i++)
{
x ^= i;
}
//再和数组的数异或
for (int i = 0; i < numsizes; i++)
{
x ^= nums[i];
}
return x;
}
//思路4
int main()
{
int arr[8] = { 3,1,6,4,5,2,8,0 };
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int ret = find_num(arr, sz);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
void reverse(int* arr, int left, int right)
{
while (left < right)
{
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
left++;
right--;
}
}
int main()
{
int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
int k = 0;
scanf("%d", &k);
if (k >= 10)
k %= 10;
reverse(arr, 0, k - 1);
reverse(arr, k, 9);
reverse(arr, 0, 9);
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
return 0;
}