一、队列
队列(Queue)，它是一种运算受限的线性表,先进先出(FIFO First In First Out)
- 队列是一种受限的线性结构
- 受限之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作
Python标准库中的queue模块提供了多种队列实现，包括普通队列、双端队列、优先队列等。
普通队列
queue.Queue 是 Python 标准库 queue 模块中的一个类，适用于多线程环境。它实现了线程安全的 FIFO（先进先出）队列。
import queue q = queue.Queue() q.put(1) q.put(3) q.put(2) print(q.qsize()) print(q.get()) print(q.get()) print(q.get())
双端队列
双端队列（Deque，Double-Ended Queue）是一种具有队列和栈性质的数据结构，它允许我们在两端进行元素的添加（push）和移除（pop）操作。在Python中，双端队列可以通过collections模块中的deque类来实现。
deque是一个双端队列的实现，它提供了在两端快速添加和移除元素的能力。
from collections import deque
q = deque()
q.append(1)
q.append(2)
q.appendleft(3)
q.appendleft(4)
print(q.pop())
print(q.popleft())
当结合使用appendleft和popleft时，你实际上是在实现一个栈（Stack）的数据结构，因为栈是后进先出（LIFO）的，而这两个操作正好模拟了栈的“压栈”和“弹栈”行为。append和pop结合使用同理。
优先队列
优先队列（Priority Queue）是一种特殊的队列，其中的元素按照优先级进行排序。优先级最高的元素总是最先出队。Python 标准库中提供了 queue.PriorityQueue 和 heapq 模块来实现优先队列。
queue.PriorityQueue
queue.PriorityQueue 是 Python 标准库 queue 模块中的一个类，适用于多线程环境。它实现了线程安全的优先队列。
import queue q = queue.PriorityQueue()
# 向队列中添加元素，元素是一个元组 (priority, item)，其中 priority 是优先级，item 是实际的数据
q.put((1,'item1'))
q.put((3,'item3'))
q.put((2,'item2'))
print(q.get())
print(q.get())
print(q.get())
heapq
heapq 模块是 Python 标准库中的一个模块，提供了基于堆的优先队列实现。heapq 模块不是线程安全的，适用于单线程环境。
import heapq # 创建一个列表作为堆
heap = [] # 向堆中添加元素，元素是一个元组 (priority, item)
heapq.heappush(heap, (3, 'Task 3'))
heapq.heappush(heap, (1, 'Task 1'))
heapq.heappush(heap, (2, 'Task 2')) # 从堆中取出元素
print(heapq.heappop(heap)) # 输出: (1, 'Task 1')
print(heapq.heappop(heap)) # 输出: (2, 'Task 2')
print(heapq.heappop(heap)) # 输出: (3, 'Task 3')
二、树
概念和术语
树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合。
- 当n=0时，称为空树；
- 对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质：
- 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 root 表示；
- 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”
注意:
- 子树之间不可以相交
- 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
- 一棵N个结点的树有N-1条边。
树的术语
- 1.结点的度（Degree）：结点的子树个数.
- 2.树的度：树的所有结点中最大的度数. (树的度通常为结点的个数N-1)
- 3.叶子结点（Leaf）：度为0的结点. (也称为叶子结点)
- 4.父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
- 5.子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点。
- 6.兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。
- 7.路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1 , n2,… , nk, ni是 ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
- 8.结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。
- 9.树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度。
二叉树
定义
- 二叉树可以为空, 也就是没有结点.
- 若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的两个不相交的二叉树组成。
二叉树有五种形态:
注意c和d是不同的二叉树, 因为二叉树是有左右之分的.
特性
二叉树有几个比较重要的特性, 在笔试题中比较常见:
- 一个二叉树第 i 层的最大结点数为：2^(i-1), i >= 1;
- 深度为k的二叉树有最大结点总数为： 2^k - 1, k >= 1;
- 对任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、n2是度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。
特殊的二叉树
满二叉树(Full Binary Tree）
在二叉树中, 除了最下一层的叶结点外, 每层节点都有2个子结点, 就构成了满二叉树.
完全二叉树(Complete Binary Tree)
- 除二叉树最后一层外, 其他各层的节点数都达到最大个数.
- 且最后一层从左向右的叶结点连续存在, 只缺右侧若干节点.
- 满二叉树是特殊的完全二叉树.
- 下面不是完全二叉树, 因为D节点还没有右结点, 但是E节点就有了左右节点.
二叉树的存储
链表存储:
- 二叉树最常见的方式还是使用链表存储.
- 每个结点封装成一个Node, Node中包含存储的数据, 左结点的引用, 右结点的引用.
二叉树遍历
序遍历（Pre-order Traversal）、中序遍历（In-order Traversal）和后序遍历（Post-order Traversal）是二叉树的三种基本遍历方式。
前序遍历，按照以下顺序访问节点：根节点、左子树、右子树。
中序遍历，按照以下顺序访问节点：左子树、根节点、右子树。
后序遍历，按照以下顺序访问节点：左子树、右子树、根节点。
二叉查找树
二叉查找树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：
1. 每个节点都有一个键值（key）。
2. 对于每个节点，其左子树中的所有节点的键值都小于该节点的键值。
3. 对于每个节点，其右子树中的所有节点的键值都大于该节点的键值。
4. 左子树和右子树也分别是二叉查找树。
5. 二叉查找树不允许出现键值相等的结点。
二叉查找树的主要操作包括插入、删除和遍历。
创建二叉查找树节点
class TreeNode: def __init__(self, key): self.key = key self.left = None self.right = None
- key: 节点的键值。
- left: 指向左子节点的指针。
- right: 指向右子节点的指针。
创建二叉查找树类
class BinarySearchTree: def __init__(self): self.root = None
root: 指向二叉搜索树的根节点。初始时为 None。
插入节点
插入操作的步骤：
1. 如果树为空：直接将新节点作为根节点。
2. 如果树不为空：
- 从根节点开始，根据新节点的键值与当前节点的键值的比较结果，决定向左子树还是右子树移动。
- 如果新节点的键值小于当前节点的键值，如果当前节点没有左子树，则将新节点插入到当前节点的左子树，否则向左子树移动。
- 如果新节点的键值大于当前节点的键值，如果当前节点没有右子树，则将新节点插入到当前节点的右子树，否则向右子树移动。
- 重复上述步骤，直到找到一个空位置，将新节点插入到该位置。
def insert(self, key):
if self.root is None:
self.root = TreeNode(key)
else:
self._insert(self.root, key)
def _insert(self, node, key):
if key < node.key:
if node.left is None:
node.left = TreeNode(key)
else:
self._insert(node.left, key)
elif key > node.key:
if node.right is None:
node.right = TreeNode(key)
else:
self._insert(node.right, key)
查找节点
def search(self, key):
return self._search(self.root, key)
def _search(self, node, key):
if node is None or node.key == key:
return node
if key < node.key:
return self._search(node.left, key)
return self._search(node.right, key)
删除节点
删除逻辑：
1.递归查找待删除节点
- 如果待删除节点的键值小于当前节点的键值，递归地在左子树中查找并删除。
- 如果待删除节点的键值大于当前节点的键值，递归地在右子树中查找并删除。
2.找到待删除节点
删除操作的步骤可以分为以下几种情况：
1. 待删除节点是叶子节点（没有子节点）：直接删除该节点。
2. 待删除节点只有一个子节点：用其子节点替换该节点。
3. 待删除节点有两个子节点：
- 找到右子树中的最小节点（即后继节点）。
- 用后继节点的键值替换待删除节点的键值。
- 删除后继节点（后继节点要么是叶子节点，要么只有一个右子节点）。
def delete(self, key):
self.root = self._delete(self.root, key)
def _delete(self, node, key):
if node is None:
return node
if key < node.key:
node.left = self._delete(node.left, key)
elif key > node.key:
node.right = self._delete(node.right, key)
else:
# 找到要删除的节点
# 情况 1: 节点是叶子节点
if node.left is None and node.right is None:
return None
# 情况 2: 节点只有一个子节点
elif node.left is None:
return node.right
elif node.right is None:
return node.left
# 情况 3: 节点有两个子节点
temp = self._min_value_node(node.right)
node.key = temp.key
node.right = self._delete(node.right, temp.key)
return node
def _min_value_node(self, node):
current = node
while current.left is not None:
current = current.left
return current
中序遍历
先遍历左子树，然后访问当前节点，最后遍历右子树。
def inorder_traversal(self):
result = []
self._inorder_traversal(self.root, result)
return result
def _inorder_traversal(self, node, result):
if node:
self._inorder_traversal(node.left, result)
result.append(node.key)
self._inorder_traversal(node.right, result)
前序遍历
先访问根节点、然后遍历左子树、最后遍历右子树。
def preorder_search(self):
result = []
if self.root is None:
return None
self._preorder_search(self.root, result)
return result
def _preorder_search(self,node,result):
if node is None:
return None
result.append(node.key)
self._preorder_search(node.left,result)
self._preorder_search(node.right,result)