Python数据分析NumPy和pandas（五、NumPy高维数组的数学计算 2）

一、Numpy的花式索引Fancy Indexing

花式索引Fancy Indexing是 NumPy 采用的一个术语，用于描述使用整数数组进行索引。

1.举例：用元组来创建一个8x4的二维数组zeros，并循环赋值：

import numpy as np

arr = np.zeros((8, 4))

#为二维数组arr每行赋值
for i in range(8):
    arr[i] = i
print(arr)

上面代码输出：

[[0. 0. 0. 0.]
 [1. 1. 1. 1.]
 [2. 2. 2. 2.]
 [3. 3. 3. 3.]
 [4. 4. 4. 4.]
 [5. 5. 5. 5.]
 [6. 6. 6. 6.]
 [7. 7. 7. 7.]]

要按特定顺序选择arr数组行的子集，只需传递指定顺序的整数列表或 ndarray 即可，如下：

arr[[4, 3, 0, 6]] 传递了整数列表[4, 3, 0, 6]，表示取二维数组arr的行索引位置为4、3、0、6的行并按此顺序输出子集：

[[4. 4. 4. 4.]
 [3. 3. 3. 3.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [6. 6. 6. 6.]]

也可以使用负数索引从后往前来选择相应的行组成子集。例如：

arr[[-3, -5, -7]]，数组的最后一行表示-1，所以arr[[-3, -5, -7]]输出

[[5. 5. 5. 5.]
 [3. 3. 3. 3.]
 [1. 1. 1. 1.]]

2.使用多个索引数组来选择子集

举例：使用arange和reshape来创建一个值从0-31的8x4的二位数组，代码如下

arr = np.arange(32).reshape((8, 4))
print(arr)

输出结果如下：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]]

如果我们传递两个索引数组来选择arr中的元素，会得到一个一维数组，比如：

arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]] 这相当于获取索引位置为第1行第0列（1，0）、第5行第3列（5，3）、第7行第1列（7，1）、第2行第2列（2，2）的元素，输出如下：

[ 4 23 29 10] 生成的是一维数组。

注意：使用与轴（维数）一样多的整数数组进行花式索引的结果始终是输出一维数组。

如果要选择形成二位数组输出，我们可以看下下面的这种用法：

arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]] 首先整数数组[1, 5, 7, 2]相当于选择了arr数组的第1，5，7，2行输出，然后使用[:, [0, 3, 1, 2]] 这里使用了冒号，表示每一行都按照第0、3、1、2列的顺序输出相应的元素，也可以理解为将列按照0、3、1、2的顺序重新排序了，整个arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]]输出结果如下：

[[ 4  7  5  6]
 [20 23 21 22]
 [28 31 29 30]
 [ 8 11  9 10]]

在使用花式索引的时候，如果我们将选择的子集赋值给了新的变量，则相应位置的元素值是复制给了新变量的。

3.转置数组和交换轴（类似于行列变换）以及 矩阵计算

用arr = np.arange(15).reshape((3, 5)) 生成一个3x5的二位数组，值从0-14。输出结果如下：

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

可以使用T进行行列转换，arr.T  输出结果如下（转换成5x3的二维数组）：

[[ 0  5 10]
 [ 1  6 11]
 [ 2  7 12]
 [ 3  8 13]
 [ 4  9 14]]

在进行矩阵计算的时候，我们可以dot函数和T来计算内矩阵积，看如下代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([[0, 1, 0], [1, 2, -2], [6, 3, 2], [-1, 0, -1], [1, 0, 1]])
print(arr.T)
print(arr)

result = np.dot(arr.T, arr)
print(result)

上面代码输出如下：

这是arr通过T转换后的数组

[[ 0  1  6 -1  1]
 [ 1  2  3  0  0]
 [ 0 -2  2 -1  1]]

这是arr数组
[[ 0  1  0]
 [ 1  2 -2]
 [ 6  3  2]
 [-1  0 -1]
 [ 1  0  1]]

这是arr.T @ arr 的乘积。
[[39 20 12]
 [20 14  2]
 [12  2 10]]

这个结果矩阵的第（0，0）元素的值39是这么来的，arr.T矩阵的第0行的元素乘以arr矩阵的第0列元素相应位置相乘的和，学过高数的应该都知道了，不行就百度下矩阵相乘。

矩阵乘积函数dot还可以用符号@来替换，两者等效，例如arr.T@arr

矩阵的转置（行列转换）还可以用swapaxes函数，例如arr.swapaxes(0, 1) 与 arr.T 等效，（0，1）是轴编号，swapaxes 同样返回数据视图，而不创建副本。