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【算法题】72. 编辑距离-力扣(LeetCode)

时间:2024-09-27 18:21:25浏览次数:11  
标签:len 替换 力扣 range word1 72 word2 LeetCode dp

【算法题】72. 编辑距离-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

72. 编辑距离

给你两个单词 word1word2请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1:

输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示:

  • 0 <= word1.length, word2.length <= 500
  • word1word2 由小写英文字母组成

2.题解

思路

本题看初看题目的增、删、改,会感觉非常困难,因为我们自己在利用例子模拟的时候都比较难。

但是我们不妨换个思路,利用动态规划的思想,将这个问题转换成一个个子问题,利用子问题的答案来得出最终答案。

我们定义dp数组dp[i,j]来代表word1i个字符变换到word2j个字符所需的最小操作次数。

定义完了之后,首先我们需要思考一些一些特殊的位置,比如说当i或j等于0时:

如果i0,我们就需要一直增,增的次数就是j,即word2当前的长度

如果j0,我们就需要一直删,删的次数就是i,即word1当前的长度

n,m=len(word1),len(word2)
dp=[[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):
    dp[i][0]=i
for j in range(m+1):
    dp[0][j]=j
for i in range(1,n

处理完这些特殊位置之后,我们就可以考虑状态转移方程了

dp[i,j]是如何来的呢?

当然是通过前面增、删改来的

我们以word1 = "horse", word2 = "ros"为例,画出dp数组图:

在这里插入图片描述

所以我们模拟一下增、删、改的三种情况:

增:dp[i,j]=dp[i,j-1]+1

删:dp[i,j]=dp[i-1,j]+1

改:dp[i,j]=dp[i-1,j-1]+1

所以我们可以很容易地得出状态转移方程:

dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+1

当然,如果当word1[i-1]==word2[j-1],即两个字符相同时,我们可以不进行任何增、删、改的操作,即:

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

考虑到这些,这个问题也就被解决了。

Python代码

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        n,m=len(word1),len(word2)
        dp=[[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]      # 初始化dp数组
        for i in range(n+1):                    # 考虑特殊位置
            dp[i][0]=i
        for j in range(m+1):
            dp[0][j]=j
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                    dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+1    # 利用状态转移方程
                    if word1[i-1]==word2[j-1]:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]       
        return dp[-1][-1]

3.结语

本人资历尚浅,发博客主要是记录与学习,欢迎大佬们批评指教!大家也可以在评论区多多交流,相互学习,共同成长。

标签:len,替换,力扣,range,word1,72,word2,LeetCode,dp
From: https://blog.csdn.net/Janium/article/details/142577660

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